Доказать тригонометрическое тождество. Заранее большое

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

nabiulinadasha

06.09.2020 01:42

Яка з точок К(1;1) М(-4;16), С (1;-1) Д(-4;-16) належить графіку функцій y=x2...

Masha3334

02.06.2023 18:51

(x^2-4x)√9-x^2⩽0 решение с объяснением...

McMamon

01.04.2022 16:41

Докажи, что на промежутке [2.5; ∞) значение произведения положительно...

СТЕЛЛА1111111111

02.11.2021 18:17

Постройте треугольник МNK,в котором MK-6cm ∠М=60°,∠K=80°...

bmonolova1980

10.05.2022 01:34

(а+5)^2/а^2-25 сократить дробь...

мика559

13.12.2021 15:16

Екі натурал санның бірі екі еселенген екіншісінен 6-ға кем, ал олардың көбейтіндісі 20-дан кем болатын екі санды табыңдар...

Yleoliner

17.12.2020 08:11

Найди значение алгебраической дроби (k+2)^2 дробная черта 2m при k=6,m=−1....

Viktoria11112222000

22.11.2022 08:11

Сколько цифр содержит число 4в5степени·5в13степени...

Ivan190901

22.11.2022 08:11

Улены 12 тетрадей. из них 7 в клетку, остальные в линейку. объясни,что обозначает на схеме каждый отрезок....

SanyaLe9

22.11.2022 08:11

Скорость теплохода на 15 километров час больше скорости лодки. найдите скорость лодки, если за 2 часа движения теплохода проплывает расстояние, в 4 раза больше, чем лодка....

Ответ:

Isa22222

15.10.2020 14:53

$1)\ \ \dfrac{sina}{1+cosa}+\dfrac{1+cosa}{sina}=\dfrac{2\, sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}}{2\, cos^2\frac{a}{2}}+\dfrac{2\, cos^2\frac{a}{2}}{2\, sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}}=\\\\\\=\dfrac{cos\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}}+\dfrac{sin\frac{a}{2}}{cos\frac{a}{2}}=\dfrac{cos^2\frac{a}{2}+sin^2\frac{a}{2}}{sin\frac{a}{2}\cdot cos\dfrac{a}{2}}=\dfrac{1}{\frac{1}{2}\cdot sina}=\dfrac{2}{sina}$

$2)\ \ \dfrac{sina+tga}{1+cosa}=\dfrac{sina+\frac{sina}{cosa}}{1+cosa}=\dfrac{\frac{sina\cdot cosa+sina}{cosa}}{1+cosa}=\dfrac{sina\cdot (cosa+1)}{cosa\cdot (1+cosa)}=\\\\\\=\dfrac{sina}{cosa}=tga$

$3)\ \ 2(sin^6a+cos^2a)+1=2((sin^2a)^3+cos^2a)^3)+\underbrace {(sin^2a+cos^2a)^2}_{1^2=1}=\\\\\\=2(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)+\\\\+(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)=\\\\\\=2sin^4a-2sin^2a\cdot cos^2a+2cos^4a+sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a=\\\\\\=3sin^4a+3cos^4a=3\, (sin^4a+cos^4a)$

$4)\ \ ctg^4a-cos^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=\dfrac{cos^2a-cos^2a\cdot sin^2a}{sin^2a}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a\, (1-sin^2a)}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a\cdot cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a$

$5)\ \ \dfrac{2cos^2a-1}{1-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{2cos^2a-(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a+cos^2a-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{(sina-cosa)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{(cosa-sina)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cosa+sina}{cosa-sina}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa+sina)^2-(cosa-sina)^2}{(cosa-sina)(cosa+sina)}=$

$=\dfrac{cos^2a+2sina\cdot cosa+sin^2a-cos^2a+2sina\cdot cosa-cos^2a}{cos^2a-sin^a}=\\\\\\=\dfrac{4sina\cdot cosa}{cos^2a-sin^2a}=\Big[\ \dfrac{:cos^2a}{:cos^2a}\ \Big]=\dfrac{4\cdot \frac{sina}{cosa}}{1-\frac{sin^2a}{cos^2a}}=\dfrac{4tga}{1-tg^2a}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку