RoseIce
20.03.2023 10:25

Найти градиент функции z=x^2+y^2 в точке М полностью расписанное решение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Ответ:
stas7365w98
15.10.2020 14:44

Градиентом функции z=f(x;\ y) называется вектор вида:

\mathrm{grad} z=\dfrac{\partial z}{\partial x} \vec{i}+\dfrac{\partial z}{\partial y} \vec{j}

Для его получения найдем частные производные функции:

\dfrac{\partial z}{\partial x} =(x^2+y^2)'_x=2x+0=2x

\dfrac{\partial z}{\partial y} =(x^2+y^2)'_y=0+2y=2y

Подставим в формулу градиента:

\mathrm{grad} z=2x\vec{i}+2y \vec{j}

Вычислим значение градиента в точке М, то есть при x=3 и y=2:

(\mathrm{grad} z)_M=2\cdot3\vec{i}+2\cdot2 \vec{j}

(\mathrm{grad} z)_M=6\vec{i}+4 \vec{j}

ответ: 6\vec{i}+4 \vec{j}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота