Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы, если f ( x )=x4−2 x2+3

1a)) (sina)^2 + (cosa)^2 = 1 ---основное тригонометрическое тождество...
если sina*cosa = 5/9 ---> sina = 5/(9cosa)
проверим...
(5/(9cosa))^2 + (cosa)^2 = 1 
25 / (81(cosa)^2) + (cosa)^2 = 1 
замена: (cosa)^2 = x
25 / (81x) + x = 1
25 + 81x^2 - 81x = 0
D = 81*81 - 4*81*25 = 81(81-100) < 0 ---корней нет...
можно и короче... sin(2a) = 2sinacosa = 2*5/9 = 10/9 --- это число > 1
а синус любого угла не может быть больше единицы...

1b)) ... = 2*((cosa)^2 - (sina)^2) = 2*cos(2a) = 2.06 ---> cos(2a) = 1.03
это невозможно, т.к. косинус (как и синус))) по модулю всегда меньше 1...

2а))) ... = 4(cosa)^4 + (2sinacosa)^2 = 4(cosa)^2 * ((cosa)^2 + (sina)^2) = 4(cosa)^2 

2b)) tga = sina / cosa
1-(tga)^2 = ((cosa)^2 - (sina)^2) / (cosa)^2
аналогично со знаменателем... после сокращения останется:
((cosa)^2 - (sina)^2) / ((cosa)^2 + (sina)^2) = (cosa)^2 - (sina)^2
и косинус двойного аргумента тому же равен... ответ: 0

1) x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x=0   ili   x^2-1=0
               x^2=1;  x=-1  ili  x=1
ответ. -1; 0; 1.
2)4y-y^3=0;  y(4-y^2)=0;  y=0  ili  4-y^2=0
                                                 y^2=4;  y=-2   ili  y=2
ответ. -2; 0; 2.
3)5z^3-5z=0;  5z(z^2-1)=0;   z=0  ili  z^2=1
                                                    z=-1  ili  z=1                      
ответ.  -1; 0; 1.
4) z-9z^3=0;  z(1-9z^2)=0;  z=0  ili  1-9z^2=0
                                                    z^2=1/9;   z=-1/3   ili  z=1/3
ответ.