Найти производную f(x) =1/2x+3​

1)cos^2(x)=1-sin^2(x)
3sin(x)=2-2sin^2(x)
Переносишь все в одну часть и принимаешь за t sin(x) и решаешь как обычное квадратное уравнение ток следи чтобы корни были <=1
2)sin5x*cos3x=0.5(sin8x+sin(2x))
Sin3x*cos5x=0.5(sin8x+sin(-2x))
Сокращаем обе части на 0.5
Sin8x+sin2x-sin8x+sin2x=0
2sin2x=0
2x=2pi*n => x=pi*n/2, n э Z
2x=pi+2pi*k => x=pi/2+pi*k/2, k э Z
4)sin^2x-cos^2x-sinx=0
2sin^2(x)-sinx-1=0
Принимаешь за t sinx и решаешь как обычное квадратное уравнение все то же самое, что и в первом примере
3)2sinx*cos^2(x)+2sin^3(x)-1=0
Cos^2(x)=1-sin^2(x)
2sinx-2sin^3(x)+2sin^3(x)-1=0
2sinx-1=0
Sinx=0.5
X=pi/6+2pi*n, n э Z
X=5pi/6+2pi*k, k э Z

Шукаємо серединний перпендикуляр до заданої хорди довжини 6. Він опущений з центра С заданого кола на задану пряму




у рівняння перпендикулярної пряммої до данної кутовий коєфіцієнт буде


далі підставляючи в рівняння відомі коєфіцієнт і координати точки С (яка належить серединному перпендикуляру)
знаходимо вільний коєффіцієнт b






отже рівняння серединного перпендикуляра




Тепер шукаємо точку перетину заданної прямої і серединного перпендикуляру - середину хорди


-------(метод додавання)





--------------знаходимо тепер х, підставивши найдене значення y у друге рівняння системи




отже координати середини хорди K (1;4)

врахововуєм, що половина довжини хорди 6:2=3

довжина СК: по формулі довжини відрізка заданого своїми координатами



далі звідси радіус заданого кола




по формулі кола

отримуємо шукане рівняння