1. найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, если: f(x) = 1/2x^2+3x+2, если x0 = 1

Объяснение:

Пусть Михаил заполняет один шарик за Х мин,

тогда Борис заполняет один шарик за Х - 1  мин.

тогда

скорость Михаила 1/Х  шар./мин, а скорость Бориса  1/(Х-1)  шар./мин.

0,5 ч  =  30  мин

 

             Работа                Скорость              Время

               (шар.)                 (шар./мин)             (мин)  

___________________________________________________

Леонид     30*1/Х                      1/Х                       30    

Борис       30*1/(Х-1)                1/(Х-1)                    30  

___________________________________________________

По условию за 30 мин  Борис наполняет на 1 шар больше, чем Михаил

Отрицательный корень  -  посторонний. Значит х=6.

Тогда Михаил наполнит за полчаса  30/6 = 5 шариков,

а  Борис наполнит 5+1 = 6 шариков.

Х, шт - общее количество шоколадных батонов

тогда

1-й внук взял:

а=х*1/4+1

значит осталось:

в=х-а

2-й внук взял:

с=в*1/4+2

значит осталось:

д=в-с

3-й внук взял:

е=д*1/4+3

и всего осталось = 0

тогда (постепенно избавляемся от всех переменных, расписываю по шагам, что бы было понятно)

х-а-с-е=0

х-(х*1/4+1)-(в*1/4+2)-(д*1/4+3)=0

х-х*1/4-1-((х-х*1/4+1)*1/4+2)-((в-с)*1/4+3)=0

х-х*1/4-1-х*1/4+х*1/16-1/4-2-((в-с)*1/4+3)=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-(в-с)*1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-((х-а-в*1/4+2)*1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-((х-х*1/4-1-х+х*1/4+1)*1/4+2)*1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-1/2-3=0

х*(1-1/2+1/16)=13/4+1/2+3

х*9/16=27/4

х=(27/4)/(9/16)

х=12

12*1/4+1=3+1=4 - досталось первому внуку

(12-4)*1/4+2=2+2=4 - досталось второму внуку

(12-4-4)*1/4+3=1+3=4 - досталось третьему внуку

ответ: каждому из внуков досталось по 4 шоколадных батона