Скорость движения материальной точки задается формулой V=(3t²-2t+1) м/с. Найти путь, пройденный точкой за первые 4с от начала движения.

Добрый день!

Для нахождения пути, пройденного точкой за первые 4 секунды от начала движения, мы можем воспользоваться определением скорости и применить интегрирование.

Итак, дано уравнение скорости движения точки: V = (3t² - 2t + 1) м/с.

Чтобы найти путь, пройденный точкой за заданный период времени, нам необходимо решить задачу определенного интеграла скорости по времени.

1. Начнем с определения скорости как производной пути по времени. Обозначим s(t) - путь точки в момент времени t.

2. Используем фундаментальное свойство интеграла определить s(t) следующим образом: s(t) = ∫[0,t]V(t)dt.

3. Подставим данное уравнение скорости V(t) = 3t² - 2t + 1 в наше интегральное уравнение s(t): s(t) = ∫[0,t](3t² - 2t + 1)dt.

4. Разложим интеграл на несколько слагаемых для более простого интегрирования: s(t) = ∫[0,t]3t²dt - ∫[0,t]2tdt + ∫[0,t]1dt.

5. Затем интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

- ∫[0,t]3t²dt = t³.
- ∫[0,t]2tdt = t².
- ∫[0,t]1dt = t.

6. Заменим верхний предел интегрирования (t) на нижний предел интегрирования (0) в каждом слагаемом.

- t³ - 0³ = t³.
- t² - 0² = t².
- t - 0 = t.

7. Теперь выразим путь, пройденный за первые 4 секунды: s(4) = 4³ - 4² + 4.

- s(4) = 64 - 16 + 4.
- s(4) = 52 метра.

Таким образом, точка пройдет путь в размере 52 метра за первые 4 секунды движения.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!