х∈ (-∞, -2].
Объяснение:
Решить систему неравенств:
-х²+х+6<=0
5-3(x+1)>x
Решим первое неравенство как квадратное уравнение:
-х²+х+6=0/-1
х²-х-6=0
х₁,₂=(1±√1+24)/2
х₁,₂=(1±√25)/2
х₁,₂=(1±5)/2
х₁= -4/2
х₁= -2
х₂=6/2
х₂=3
Смотрим на уравнение. Уравнение параболы.
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает уравнение, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х=3. По графику ясно видно, что у<=0 (как в неравенстве) слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале х∈ (-∞, -2]∪[3, +∞).
Значения х= -2 и х=3 входят в число решений неравенства, скобка квадратная.
Это решение первого неравенства.
Решим второе неравенство.
5-3(x+1)>x
5-3х-3>x
-3x-x> -2
-4x> -2
x< -2/-4 знак меняется
x<0,5
х∈ (-∞, 0,5) - решение второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь на числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Отмечаем на числовой оси числа -2, 0,5, 3.
Штриховка от -2 до - бесконечности, от 0,5 до - бесконечности, от 3 до + бесконечности.
Пересечение от -2 до - бесконечности.
Решения системы неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, -2].
1)Решение системы уравнений (4; 3)
2)Решение системы уравнений (-124/19; 17/19)
Объяснение:
1. Решить систему уравнений:
1) 2х - у = 5
3х +4 у = 24
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=5-2х
у=2х-5
3х+4(2х-5)=24
3х+8х-20=24
11х=44
х=4
у=2х-5
у=2*4-5
у=3
Решение системы уравнений (4; 3)
2) 3х + 4у = -16
х -5у = -11
Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
х= -11+5у
3(-11+5у)+4у= -16
-33+15у+4у= -16
19у= -16+33
19у=17
у=17/19
х= -11+5*17/19
х= -6 и 10/19
х= -124/19
Решение системы уравнений (-124/19; 17/19)
