2^82 589 933 + 2^82 589 933 = ?

1)

y-2x=1

6x-y=7   y=6x-7

6x-7-2x=1

6x-2x=1+7

4x=8

x=8:4

x=2

y=6*2-7

y=5

2)

x+y=6   x=6-y

3x-5y=2

3(6-y)-5y=2

18-3y-5y=2

-8y=-16

y=-16:-8

y=2

x=6-2

x=4

3)

7x-3y=13

x-2y=5   x=5+2y

7(5+2y)-3y=13

35+14y-3y=13

11y=13-35

11y= -22

y=-22:11

y=-2

x=5+2*(-2)

x=9

4)

2x+y=12   y= 12-2x

7x-2y=31

7x-2(12-2x)=31

7x-24+4x=31

11x=31+24

11x=55

x=55:11

x=5

y=12-2*5

y=2

5)

4x-y=11   y=4x-11

6x-2y=13  

6x-2(4x-11)=13

6x-8x+22=13

-2x=13-22

-2x=-9

x=-9:-2

x=4,5

y=4*4,5-11

y=18-11

y=7

6)

8y-x=4   x=-4+8y

2x-21y=2

2(-4+8y)-21y=2

-8+16y-21y=2

-5y=2+8

-5y=10

y=10:-5

y=-2

x=-4+8*-2

x=-20

Объяснение:

Возьмём чётное число 2n и следующее за ним чётное число 2n+2. Найдем произведение этих чисел: 2n*(2n+2). Теперь данное число разделим на 8:
2n(2n+2)   
      8                      

Предположим, что n - чётное число, т.е. 2р. Тогда:

2*2р(2*2р+2)  =  4р(4р+2)  =  4р*2(2р+1)  =  8р(2р+1)  =  2р²+р
          8                     8                    8                   8

Предположим, что n - нечётное число, т.е. 2р+1. Тогда:

2(2р+1)(2(2р+1)+2)   =   2(2р+1)2((2р+1)+1) = 4(2р+1)(2р+2) =
               8                                    8                             8

 = 4(2р+1)2(р+1) = 8(2р+1)(р+1) = (2р+1)(р+1)
              8                        8

Что и требовалось доказать.