Как решать кубические уравнения?

Объяснение:

Найдем дискриминант кубического уравнения:

У нас:

Теперь это нужно посчитать:

Поскольку D<0, то уравнение имеет 1 вещественный корень.

Выделим полный куб из выражения.

Предварительно вспомним, что .

У нас:

Тогда, учитывая, что , получим:

А теперь вынесем 4/3 за скобки:

Теперь можно делать замену вида .

Получим:

Мы привели уравнение к виду, где отсутствует член со 2-ой степенью неизвестного. Первый этап выполнен.

Второй этап будет заключаться в сведении полученного уравнения к квадратному.

Выполним новую замену:

Тогда получим:

Посчитав это получим:

Решив это уравнение через дискриминант получим:

Берем один любой q.

Я возьму .

Выполним обратную замену:

Выполним вторую обратную замену:

Уравнение решено!