Объяснение:
Формула интегрирования по частям:
Int u dv = uv - Int v du
u = x^2 + 3x; du = (2x+3) dx
dv = e^(x-2) dx; v = e^(x-2)
Int e^(x-2)*(x^2 + 3x) dx = e^(x-2)*(x^2 + 3x) - Int e^(x-2)*(2x+3) dx = A
Снова интегрируем второй интеграл по частям.
u = 2x+3; du = 2dx
dv = e^(x-2) dx; v = e^(x-2)
A = e^(x-2)*(x^2 + 3x) - e^(x-2)*(2x+3) + Int 2e^(x-2) dx = e^(x-2)*(x^2 + 3x - 2x - 3) + 2e^(x-2) + C =
= e^(x-2)*(x^2 + x - 1) + C
