Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?
Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:
х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5
1) x ∈ (4; 5]; 2) x ∈ [4; 5); 3) x ∈ [-8; -3) ∪ (-3; 1] ∪ [3; 4]
Объяснение:
1) {x² - x -20 ≤ 0
{2x - 8 > 0
{x ≤ 7
1. x² - x - 20 ≤ 0
x² + 4x - 5x - 20 ≤ 0
(x + 4)(x - 5) ≤ 0
x + 4 ≥ 0 x - 5 ≤ 0
x ≥ -4 x ≤ 5
x ∈ [-4; 5]
2. 2x - 8 > 0
2x > 8
x > 4
3. x ≤ 7
{x ∈ [-4; 5]
{x > 4
{x ≤ 7
↓
x ∈ (4; 5]
2) {3x - x² + 10 > 0
{-x² - 49 < 0
{x² - 16 ≥ 0
1. 3x - x² + 10 > 0
-x² + 3x + 10 > 0
-x² + 5x - 2x + 10 > 0
-(x - 5)(x + 2) > 0
(x - 5)(x + 2) < 0
x - 5 < 0 x + 2 > 0
x < 0 x > -2
x ∈ (-2; 5)
2. -x² - 49 < 0
-x² < 49
x² > -49
x ∈ R (нет ответа поскольку x² всегда больше -1)
3. x² - 16 ≥ 0
x² ≥ 16
|x| ≥ 4
x ≥ 4 -x ≥ 4
x ≤ -4
x ∈ (-∞; -4] ∪ [4; +∞)
{x ∈ (-2; 5)
{x ∈ R
{x ∈ (-∞; -4] ∪ [4; +∞)
↓
x ∈ [4; 5)
3) {x² + 6x + 9 > 0
{(x - 4)(x + 8) ≤ 0
{x² - 4x + 3 ≥ 0
1. x² + 6x + 9 > 0
(x + 3)² > 0
Поскольку левая часть всегда положительна или 0, утверждение верно для любого значения х, кроме случая, когда (х + 3)² = 0
(х + 3)² ≠ 0
х + 3 ≠0
х ≠ -3;
2. (x - 4)(x + 8) ≤ 0
x - 4 ≤ 0 x + 8 ≥ 0
x ≤ 4 x ≥ -8
x ∈ [-8; 4]
3. x² - 4x + 3 ≥ 0
x² - x - 3x + 3 ≥ 0
(x - 1)(x - 3) ≥ 0
x - 1 ≤ 0 x - 3 ≥ 0
x ≤ 1 x ≥ 3
x ∈ (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
{x ≠ 0
{x ∈ [-8; 4]
{x ∈ (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
↓
x ∈ [-8; -3) ∪ (-3; 1] ∪ [3; 4]
