Как известно, если есть две периодические функции с периодами T1 и T2 , то периодом их суммы, разности и частного является число T, кратное T1 и T2.
Период sinx = 2
k, где k - целое число.
Период tgx = n, где n - целое число.
Наименьшим положительным периодом будет являться число 2, так как при k = 1 и n = 1, оно кратно обоим периодам.
Теперь проверим, что 2 действительно является периодом функции:
f(x) = f( x + T), f( x + 2) = sin(x + 2) + tg(x + 2) = sinx + tgx.
Как видно из вышенаписанного, число 2 действительно является периодом функции y=sinx+tgx и является её наименьшим положительным периодом.
ответ: 2
А где корень заканчивается?
Как бы там ни было:
sqrt(x+1)*(4^5x+3 - 16)>=0
1) Корень положителен, значит если корень положителен,то и второй множитель тоже должен быть положителен, т. к. + на + дают +.
2) 4^(5x+3) - 16 >= 0
4^(5x+3) >= 4^2
5x+3 >= 2 - знак сохраняется, т. к. основание(4) больше нуля.
x >= -1/5 - первое неравенство
3)Подкоренное выражение должно быть >= 0:
x+1>=0
x>=-1 - это второе неравенство.
3) Ситсема:
x>=-1/5
x>=-1
Решением является x>=-1/5
Однако, если x=-1, то первый множитель обращается в ноль, т. е. от второго множителья ничего не зависит, значит -1 является решением этого неравенства.
ответ: x>=-1/5
x=-1
