Определенный интеграл Определенный интеграл

Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀.
1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства
|x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем
2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 
2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства
2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.

1)3y-1=a
-2a²-12a+14=0
a²+6a-7=0
a1+a2=-6 U a1*a2=-7
a1=-7⇒3y-1=-7⇒3y=-7+1=-6⇒y=-6:3=-2
a2=1⇒3y-1=1⇒3y=1+1=2⇒y=2/3
2)(a-1)x²-6x+1=0
a)a-1=0⇒a=1
-6x+1=0⇒-6x=-1⇒x=1/6
б)a≠1
D=36-4(a-1)=36-4a+4=40-4a
D<0⇒40-4a<0⇒4a>40⇒a>10решения нет
D=0⇒a=10⇒x=6/9=2/3
D>0⇒a<10 2корня
x1=(6-2√(10-a)/2(a-1)=(3-√(10-a)/(a-1) U x2=(3+√(10-a)/(a-1)
ответ
a=1    x=1/6
a>10 решения нет
a=10  x=2/3
а∈(-∞;1) U (1;10)    x1=(3-√(10-a)/(a-1) U x2=(3+√(10-a)/(a-1)
3)(a+1)x²-4x+1=0
a)a+1=0⇒a=-1
-4x+1=0⇒x=1/4
б)a≠-1
D=16-4(a+1)=16-4a-4=12-4a
D<0⇒12-4a<0⇒4a>12⇒a>3 нет корней
D=0⇒a=3    x=4/8=1/2
D>0⇒a<3
x1=(4-2√(3-a)/2(a+1)=(2-√(3-a)/(a+1) U x2=(2+√(3-a)/(a+1)
ответ
a=-1    x=1/4
a>3 корней нет
a=3  x=1/2
a∈(-∞;-1) U (-1;3) x1=(2-√(3-a)/(a+1) U x2=(2+√(3-a)/(a+1)