Построить график. определить критические точки, промежутки
монотонности, точки экстремума, построить график функции с
использованием дополнительных точек.

Объяснение:

определяем производную

y'(x) = 12x³ + 12x² = 12x²(x+1)

y'(x) = 0 при

х1 = -1 - экстремум

х2 = 0 - экстремум

12x² всегда неотрицательно, как следствие:

y'(x) > 0 при х > -1

y'(x) < 0 при х < -1

у(х) убывает на х ∈ (-∞; -1)

у(х) возрастает на х ∈ (-1; 0) и (0; +∞)

х1 = -1 - экстремум - минимум

х2 = 0 - экстремум - перегиб

х ∈ (-∞; -1) - монотонно убывает

х ∈ (-1; 0) - монотонно возрастает

х ∈ (0; +∞) - монотонно возрастает

Точки для построения: в () - эксиремумы

х = {-2; (-1); -2/3; -1/2; -1/3; (0); 1/3; 2/3; 2}

y(-1) = 0;

y(0) = 1

остальные у - нужно посчитать

график - см. рис.