Загальний вигляд первисной функции f(X)=16x3-9

y=(x+2)^3/(x-1)^2

1)Найти область определения функции
выражений с корнем четной степени нет
знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1
область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)

2)Чётность, нечётность функции
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x)
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x)
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной

3)Непрерывность
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1

4)Критические точки
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 =
={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3

y'(x)=0 при
(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0
х=-2 x=1 х=7 - критические точки

5)Интервалы возрастания и убывания функции
 в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак

интервалы возрастания
х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2)
интервалы убывания
х є (1;7)

6)Экстремумы функции
 в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
x=1 - локальный максимум
х = 7- локальный минимум

7)Критические точки второго рода
x=1  - критические точки 2 рода

8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции
надо считать вторую производную - лень

9)Точки перегиба
то же самое

10)Асимптоты
вертикальная асимптота у=1
наклонная асимптота ищем в виде
у=ах+в
а = lim(y)/x=1
b=lim(y-a*x)=8

асимптота у = х+8

11)Построить график
график во вложении

Решение.

1) (x - c)*(x - d) = x² + (c - d)x + cd

x² - xd - cx + cd = x² + cx - xd + cd

x² - xd - cx + cd - x² - cx + xd - cd = 0 ⇔ переменные не взаимоуничтожаются до конца ⇔ -2cx ≠ 0 - не является тождеством

2) (x - e)*(x + d) = x² - (e - d)x - ed

x² + xd - ex - ed = x² - ex + xd - ed

x² + xd - ex - ed - x² + ex - xd + ed = 0 ⇔ переменные взаимоуничтожаются ⇔ 0 = 0 - является тождеством

3) 12x² + y² - (8x² - 5y² - (-10x² + (5x² - 6y²))) = -x²

12x² + y² - 8x² + 5y² + 10x² + 5x² - 6y² = -x² ⇔ переменные не  взаимоуничтожаются до конца ⇔ 20x² ≠ 0 - не является тождеством

4) 3a - (2a - (6a - (c - b) + c + (a + 8b) - 6c)) = 10a + 9b - 8c

3a - 2a + 6a + c + b + c + a + 8b - 6c = 10a + 9b - 8c

8а - 4с + 9b ≠ 10a + 9b - 8c - не является тождеством

ответ: равенство 2 - тождество.