Сначала надо нарисовать ускомую - это будет область, снизу ограниченная дугой параболы y=x^2-3*x, а сверху - отрезком прямой y=3*x-5.
Точки пересечения находим, приравняв левые части
x^2-3*x=3*x-5
Это квадратное уравнение, корни - это х=1 и х=5.
Площадь фигуры будет равна двойному интегралу: по х от 1 (нижний предел) до 5(верхний предел) .
и по у от x^2-3*x(нижний предел) до 3*x-5(верхний предел) .
Сначала интегрируем по у, получим 3*x-5-(x^2-3*x), т. е. -x^2+6*x-5.
Потом интегрируем по х,
получим неопределенный интеграл -x^3/3+3*x^2-5х, в который подставим верхний предел х=5 и нижний предел х=1, получим:
-5^3/3+3*5^2-5*5 - (-1^3/3+3*1^2-5*1)=32/3, то есть 10 2/3.
