Попарно різні числа a, b, c є такими, що a+1/b=b+1/c=c+1/a

Доведіть, що | abc | = 1.

Question

Алгебра: Попарно різні числа a, b, c є такими, що a+1/b=b+1/c=c+1/aДоведіть, що | abc | = 1.​

389648 · Answer

S= n(n+1)/2= 243k= 3^5*k.

n(n+1)= 2*243k= 486k= 2*3^5*k.

Значит, нужно найти два последовательных натуральных числа, произведение которых должно быть делимо и на 2 (т. е. одно из них д. б. чётным, что всегда соблюдается) и на 3^5. Если оно из чисел делится на 3, то соседние ему числа не делятся на 3. Следовательно, одно из чисел обязательно должно быть делимо на 3^5= 243. Наименьшее из таких чисел: 243. Рядом с ним есть два числа: 242 и 244. Выбираем меньшее из них: 242. Таким образом, n= 242.

Попарно різні числа a, b, c є такими, що a+1/b=b+1/c=c+1/aДоведіть, що | abc | = 1.​

Попарно різні числа a, b, c є такими, що a+1/b=b+1/c=c+1/a

Доведіть, що | abc | = 1.