nyuta1488
11.12.2022 17:17

Решите систему уравнений Решите систему уравнений

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
vlldboom
15.10.2020 11:06

Рассмотрим второе уравнение и заметим, что \sqrt{\frac{2x}{3x-2y} }\cdot\sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}=1

Сделаем замену \sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}=t\geq 0. В итоге имеем:

t+\frac{1}{t}=2,\\\\t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1

Т.е.

\sqrt{\frac{3x-2y}{2x}}=1\Rightarrow\frac{3x-2y}{2x}=1,\\\\ 3x-2y=2x\Rightarrow x=2y

Подставляем в первое уравнение:

x^2-18=x(2x-9);\\\\x^2-18=2x^2-9x;\\\\x^2-9x+18=0.

По теореме Виета \left \{ {{x_1+x_2=9} \atop {x_1x_2=18}} \right., откуда x_1=3, x_2=6.

Из равенства x=2y находим y:

y=\frac{x}{2};\\\\ y_1=\frac{x_1}{2}=\frac{3}{2},\\\\ y_2=\frac{x_2}{2}=\frac{6}{2}=3

ОТВЕТ: (3; 1,5), (6; 3).

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота