1.
√3 + tg15° = √3 + tg(45°-30°) = √3 + tg45° - tg30°/1 + tg45°×tg30° = √3 + 1 - √3/3 / 1 + 1×√3/3 = √3 + 1 - √3/3 / 1 + √3/3 = √3 + 3-√3/3 / 3+√3/3 = √3 + 3-√3/3+√3 = √3 + (3 - √3)×(3 - √3)/6 = √3 + (3 - √3)²/6 = √3 + 9 - 6√3 + 3/6 = √3 + 12-6√3/6 = √3 + 6(2-√3)/6 = √3+2-√3 = 2
ответ: d) 2
2.
8sin15° × cos15° + √3 × tg60° = 4sin30° + √3 × √3 = 4×1/2 + (√3)² = 2+3 = 5
ответ: c) 5
3.
а) tg225° + sin30° = tg(180°+45°) + 1/2 = tg45° + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2 = 1,5
б) √2 × cos315° = √2 × cos(360°-45°) = √2 × cos(-45°) = √2 × cos45° = √2 × √2/2 = (√2)²/2 = 2/2 = 1
ответ: а) 1,5 б) 1
Объяснение:А1 (3х+1)(2х²+х-3)=0 ⇒1) 3х+1=0 или 2х²+х-3=0, из первого уравнения х₁=-1/3; из второго находим дискриминант Д= 1+24 =25, х₂=(-1+5)/4=1, х₃=(-1-5)/4=-6/4=-3/2=-1,5 ответ: -1/3; -1,5; 1. А2 2ˣ⁺¹ +2ˣ⁻¹ =20 ОДЗ: х-любое; 2ˣ⁻¹(2²+1)=20 2ˣ⁻¹·5 =20⇒ 2ˣ⁻¹ =4 ⇒2ˣ⁻¹ =2² х=2 Отв: 2
А3 lg (5x-6)=2lgx ОДЗ: x>0 и 5x-6>0⇒x>6/5 x>1,2 lg (5x-6)=lgx²⇒ 5х-6=х² ⇒х²-5х+6=0, Д=25-24=1 х₁=3, х₂=2
А4 (3+2b)(4-b)/(b-3) ≥ 0 ⇔ (2b+3)(b-4)(b-3)≤0 решим методом интервалов (2b+3)(b-4)(b-3)=0 , отметим b₁=-1,5, b₂=3, b₃=4 ответ: b∈(-∞;1,5]∪(3;4]
