Алгебра Очень нужно! С Р О Ч Н О

Найти:   

Воспользуемся известной всем
формулой полного квадрата для разности:

[1]   

С учётом того, что пользователь просит написать максимально подробно, будем всё делать по действиям:

1)        – надеюсь всё понятно.

2)        – надеюсь всё понятно.

3)   

4)   

Обратим внимание на то, что в скобках теперь полный квадрат из формулы [1]. Тогда его можно свернуть в соответствии с формулой [1].

5)   

Вот и получается, что:



7)   



8) Но известно, что:   

9) Поэтому:   

или:   

О т в е т :   

**** на всякий случай, добавлю, что:

"Область допустимых значений" здесь была бы


А "область значений под корнем", т.е. область значений самого
чистого выражения, находящегося под корнем, здесь была бы   

и решения для обоих альтернативных вопросов
были бы немного другими.

F(x) = ln(x - 2);
Область определения: x - 2 > 0; x > 2;
Функция непрерывна, на промежутке, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. Пусть a ─ произвольная точка области определения. Докажем что lim Δx -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = 0;
f(a + Δx) - f(a) = ln(a + Δx - 2) - ln(a - 2) = ln((a + Δx - 2) / (a - 2)) = ln(1 + Δx/(a - 2)); t = Δx/(a - 2); при Δx -> 0: t -> 0.
lim t -> 0 ln(1 + t)/t = 1(второй замечательный предел) => lim x -> 0 (f(a + Δx) - f(a)) = lim x -> 0 Δx/(a - 2) = 0; => функция непрерывна.