Исследуйте функцию с производной и постройте её график f(x)=x^3+3x^2

2)Пусть х - число роз в первом букете первоначально, тогда во втором букете их было первоначально - 4х. К первому букету добавили 15 роз, то количество роз в первом букете стало х+15. Ко второму добавили 3 розы, тогда во втором букете их стало 4х+3. Т.к. в обоих букетах роз стало поровну, значит букеты разрешается приравнять:

х+15=4х+3

х=4 (розы) - было  в первом букете первоначально

4х=4*4=16(роз) - было во втором букете первоначально

ответ:4, 16.

3)

х - одно число, y- другое число

Составим систему:

x+y=138

2/9x=80/100y

 

 

x+y=138

2/9x=4/5y

 

 

x+y=138

5x=18y

 

 

x=138-y

5*(138-y)=18y

 

 

x=138-y

690=23y

 

 

x=138-y=138-30=108

y=30

ответ:30, 108.

1) Область определения: x ∈ (-∞; ∞).
2) Четность-нечетность:



Т.к.  и , то функция является функцией общего вида.
3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано)
Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)

Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).

4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.

5) Первая производная.


2. Вторая производная.

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

Откуда точка перегиба:
x = 5/3

На промежутке: (-∞ ;5/3)

Значит, функция выпукла.

На промежутке (5/3; ∞)

Значит, функция вогнута. 

6) 


7(график в приложениях)

Как мог.. Работа объемная, конечно)