Равнобедренный треугольник ABC имеет основание AB = 4 см и бедра AC = BC = 6 см. Найдите r и R на вписанный и описанный круг.

График    расположен выше оси ОХ.
Точки пересечения с осью ОХ:   .
Графики функций   - это параболы , ветви
которых направлены вниз, а вершины в точках (0, а).
При х=0  sin0=0 и точка (0,0) является точкой пересечения 
графика у=|sinx| и оси ОУ, на которой находятся вершины парабол.
При а=0 графики y=|sinx| и y=x² имеют одну точку пересе-
чения - (0,0), при а<0  точек пересе-
чения вообще нет. А при а>0 будет всегда 2 точки пересе-
чения этих графиков и соответственно, будет выполняться
заданное неравенство.
То есть одна точка пересечения при а=0.
ответ:  а=0.

Сначала применим к выражению cos2x формулу косинуса двойного аргумента(1 её вариант). Затем получим уравнение, сводимое к алгебраическому. Получим:

 

2cos²x - 1 + 5cos x + 3 = 0

 2cos²x + 5cos x + 2 = 0

 Введём замену. Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1

Тогда получим обычкновенное квадратное уравнение:

 

2t² + 5t + 2 = 0

D = 25 - 16 = 9

t1 = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2 - данный корень не удовлетворяет уравнению, поскольку мы наложили условие, что |t| ≤ 1

t2 = (-5+3) / 4 = -2/4 = -1/2 - подходит

 

cos x = -1/2

x = (-1)^k * arcsin(-1/2) + πk, k∈Z

x = (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z

ответ: (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z