Задача: Сумма катетов прямоугольного треуольника равна 24 см. Найти длины катетов этого треугольника, при которых площадь треугольника будет наибольшей.
Пусть один катет будет x cm, тогда второй — 24−x cm. составим уравнение для вычисления площади прямоугольного т-ка, где x — независимая переменная, S — зависимая переменная:
Графиком данной функции является парабола.
Определим вершину параболы, построим график функции S(x):
Ордината вершины параболы — и есть максимальная площадь треугольника. Абсцисса вершины — значение, которое принимает независимая переменная, то есть один из катетов прямоугольного треугольника, который мы обозначили за x.
Из графика видно, что длины катетов треугольника будут равны, и равны абсциссе вершины параболы.
Или выведем аналитически:
если один катет x = 12 cm, тогда второй 24−x = 24−12 = 12 cm
ответ: Катеты треугольника должны быть равны 12 и 12 см.
Максимальная площадь равна 72 см².
