Выразим у из уравнения прямой: у=-х+с, с другой стороны у=1/х
Значит -х+с=1/х.
Умножаем обе части на х и получаем квадратное уравнение:
-х2+сх=1
х2-сх+1=0 Так как точка касания у нас одна, то уравнение должно иметь один корень (точнее, два одинаковых), т.е. дискриминант уравнения должен быть равен 0. Формула дискриминанта D=b2-4ас (общий вид квадратного уравнения ах2+bх+с=0, здесь а и b коэффициенты, с - свободный член)
D=с2-4=0, отсюда с=-2, с=2
Подставим значения с в наше квадратное уравнение, найдём х, а затем у:
1)с=-2, тогда х2+2х+1=0, (х+1)2=0, х=-1, у=1-2=-1.
Получилась точка с координатами (-1;-2) - не удовлетворяет условиям задачи
2)с=2, тогда х2-2х+1=0, (х-1)2=0, х=1, у=-1+2=1.
Получилась точка с координатами (1;1) - условия выполнено - точка имеет положительные координаты.
Значит, с=2
у=х^2-2х+7
Преобразуем следующим образом (прибавляем и вычитаем 4, чтобы выделить квадрат разности):
х^2-2х+7=(х^2-2х+4)-4+7=(х-2)^2+3
у=(х-2)^2+3
Графиком является парабола у=х^2 ветвями вверх, сдвинутая вверх по оси у на 3 единицы и вправо по оси х на 2 единицы.
Т.е. вершина имеет координаты (2;3).
Если на координатной плоскости нужно построить график только одной функции, то удобно сначала построить график у=х^2, а потом сдвинуть оси в противоположных направлениях: ось х сдвинуть на 3 единицы вниз, а ось у - на 2 единицы влево.
