Стандартным видом многочлена 2x=8x^2-3=2x*2x являтся

ответ: a∈ [-3;10]

Объяснение:

x^4-2x^3-12x^2+20x+20-2ax+8a-a^2=0

x^4-2*x^3-12*x^2 +20*x +20 - ( a^2 +2*a*(x-4) ) = 0

x^4-2*x^3-12*x^2 +20*x +20 +(x-4)^2 -(a^2+2*a*(x-4) +(x-4)^2)=0

(x-4)^2= x^2 -8*x+16

x^4-2*x^3-11*x^2 +12*x +36 - (a+x-4)^2= 0

x^4+x^2 +6^2  + 2*x^2*(-x)  + 2*x^2*(-6) +2*(-x)*(-6) -(a+x-4)^2=0

Видна формула квадрата суммы трех слагаемых :

(a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2 +2*ab+2*ac +2*bc

x^4+x^2 +6^2  + 2*x^2*(-x)  + 2*x^2*(-6) +2*(-x)*(-6)

(x^2-x-6)^2 =  x^4+x^2 +6^2  + 2*x^2*(-x)  + 2*x^2*(-6) +2*(-x)*(-6)

Таким образом уравнение имеет  вид :

(x^2-x-6)^2 -(a+x-4)^2=0

(x^2-2x-2 -a)*(x^2-10+a)=0

Разбивается на два подуравнения :

1 )   (x-1)^2= a+3

2)   x^2 = 10-a

Данное уравнение имеет  не менее  3 корней  , когда :

1)  Оба уравнения имеют по два решения .

2) Первое  уравнение имеет  1 решение ,  а второе  2  

3)  Наоборот случаю 2

1 cлучай :

a+3>0

10-a>0

a∈ ( -3 ;10)

2 cлучай :

a=-3

a<10 (верно)

3 cлучай :

a=10

a>-3 (верно)

Таким образом ответ :

a∈ [-3;10]

1) Можно подобрать общий множитель :
х²-5х +6  = х² -2х  -3х+2*3 =x(x-2) -3 (x-2) = (x-3)(x-2)
2) Можно  решить через дискриминант:
х² -5х+6=0
a= 1 , b= -5, с= 6
D= b² -4ac
D= (-5)² - 4*1*6= 25 - 24 = 1 ; √D= 1
D>0  -   два корня уравнения 
x1;х2 = (-b (+)(-) √D) / 2a
x1 = (5-1) /2 = 4/2 =2
x2= (5+1) /2  =6/2=3
аx² -bx +c = a(x-x1)(x-x2)
x²-5х+6 = 1(х-2)(х-3) =(х-2)(х-3)

1) x²+11x +24 = x²+8x+3x+ 3*8= x(x+8) +3(x+8) = (x+8)(x+3) 

2)
 х²+11х+24=0
D= 11²-4*1*24= 121-96= 25 ;  √D= 5
x1= (-11 -5)/2 = -16/2= -8
x2 = (-11+5) /2 = -6/2 = -3
x²+11x+24= (x- (-8) ) (x-(-3) = (x+8)(x+3)