Решите неравенства
(-2x²-5)(2cos x+1)

Sinx+sin2x=cosx+2cos2xsinx+2sinxcosx=cosx+2cos^2x (косинус в квадрате x) - 2sin^2xsinx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)-  (1-cos2x)/2=0sinx(1+2cosx)-cosx(1+2cosx)-  cos^2x+sin^2x=0(sinx-cosx)(1+2cosx+1)=0sinx-cosx=o  / cosx                                 или                        2+2cosx=0tgx-1=o                                                                                      cosx=0tgx=1                                                                                           x=П/2 +Пkx=П/4+пk                                 k=0    x=П/4 (пренадлежит интервалу)                            k=0   x=П/2 прен.k=1  x=п/4 + П не пренадл.                                                k=1   x= 3П/2  прен.    k=-1  x=-П не прен.                                                                 k=2 x=5П/2 не прен                                                                                                    k=-1 x=-П/2 прен.                                                                                                       k=-2  x=-3П/2 прен.ответ: П/4, П/2, 3П/2, -П/2, -3П/2

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π