Алгебра Решите систему уравнений подстановки
{
х - у = 1
х + 2у = 3
2. Решите систему уравнений уравнивания коэффициентов
х - 4у = 5
{
- х + 3у = 2
3. Сумма цифр двузначного числа равна 5, а разность его цифр равна 1. Найти это число

 

нужно посчитать количество возможных чисел, где встречаются такие пары цифр как слагаемые 0 и 3, а также 1 и 2,так как они могут давать сумму равную 3

 а Х  будет - третья неизвестная цифра, если она стоит в разряде сотен, то может быть равна любой цифре от 1 до 9 (всего 9 вариантов), если же Х стоит в разряде десятков или единиц, то тогда она может принимать значение от 0 до 9 (10 вариантов).

1. 3Х0 - 10 чисел;

2. 30Х - 9 чисел, так как число 300 мы сосчитали выше в п.1;

3. Х03 - 8 чисел, так как число 303 мы сосчитали выше в п.2;

4. Х30 - 8 чисел, так как число 330 мы сосчитали выше в п.1;

5. 12Х - 10 чисел;

6. 1Х2 - 9 чисел, так как число 122 мы сосчитали выше в п.5;

7. 21Х - 10 чисел;

8. 2Х1 - 9 чисел, так как число 211 мы сосчитали выше в п.7;

9. Х12 - 7 чисел, так как числа 112 и 212 мы сосчитали выше в п.6 и п.7 соответственно;

10. Х21 - 7 чисел, так как числа 121 и 221 мы сосчитали выше в п.5 и п.8 соответственно.

10+9+8+8+10+9+10+9+7+7=10*3+9*3+8*2+7*2=87

ответ: 87 чисел.

2*4^x-3*10^x=5*25^xРазделим правую и левую части на 25^x. Получим      4^x                  10^x2      -     3    = 5    25^x                  25^x Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом 2* (4 : 25)^х  -  3*(10 : 25)^х = 5Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем  2* (4 : 25)^х  -  3*(2 : 5)^х = 5 Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее  2* (2 : 5)^2х  -  3*(2 : 5)^х = 5 Введем новую переменную t = (2 : 5)^хПолучим новое уравнение2*t^2  - 3*t = 52*t^2  - 3*t - 5 = 0Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49t(1) = (3 - 7) : 4 = -1t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5 x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.Тогда получаем (2 : 5)^х = t(2) (2 : 5)^х = 5 : 2 (2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1) х = -1 ответ: х = -1