Сократи алгебраическую дробь 12⋅a119⋅a3. Выбери, в каком виде должен быть записан ответ, если c — положительное число: AB⋅ac A⋅acB Введи числитель A= , знаменатель B= , показатель c= .

а)
Домножим заданное выражение на 1, причем представим 1 как (2-1), тогда можно будет применить несколько раз формулу разности квадратов:

ответ:

б)
Заметим, что для каждого множителя (скобки) числа от 1 до 2008 прибавляются к фиксированному числу 200, если они нечетные, и отнимаются от фиксированного числа 200, если они четные. Тогда, в произведении встретится скобка (200-200): так как число 200 четное, то в этой скобке оно будет отниматься от фиксированного числа 200. Следовательно, один из множителей равен 0, а значит и все произведение равно 0.
ответ: 0

Условие равносильности для решения неравенства вида logaf(x)>0(<0)
Если logaf(x)>0(<0), то отсюда следует
f(x)>0 (<0) и (a-1)(f(x)-1)>0 (<0)
(х-3)lg(x+1) >0
Согласно условию равносильности знак выражения lg(x+1) совпадает со знаком выражения (10-1)((x+1)-1) в ОДЗ
ОДЗ: (x+1)>0; (х-3)lg(x+1) >0⇒(x+1)(х-3)*9*x>0⇒x(x+1)(x-3)>0
x(x+1)(x-3)=0⇒x1=0; x2=-1;x3=3
Эти значения разбивают числовую прямую на 4 интервала:
(-∞;-1); (-1;0); (0;3); (3;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
x(x+1)(x-3)>0, если x∈(-1;0)∨(3;+∞)