780 у стандартному вигляді​

Вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:

y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k

Дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений попадают в него:

k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку

Является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной ДО и ПОСЛЕ этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус:  х=-pi/2 - максимум функции.

На  [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6

1)
(х-5) / (х+6) >0
   +                  +
------o-------o------>x
      -6    -    5
ответ: x∈(-∞; -6)U(5; +∞)

2) 
3a2-5a-2 = 0
D=25+24=49
a(1)=(5+7) / 6 = 2
a(2)=(5-7) / 6 = -1/3

дробь = 

3)...
Система
у=8-х
х2+(8-х)2 = 80

х2+64-16х+х2 -80=0
2х2-16х-16=0
х2-8х-8=0
Д=64+32=96
х(1; 2)=(8+-√96)/2 = (8+-4√6)/2 = 4+-2√6
х(1) = 4+2√6   у(1) = 8-(4+2√6) = 4-2√6
х(2) = 4-2√6    у(2) = 8-(4-2√6) = 4+2√6

4) 
у=х2+6х+17+с
Одна общая точка с осью ОХ, это значит один нуль функции, значит один корень уравнения х2+6х+17+с=0, а это значит, что Д=0
Д=36-4(17+с)  = 36-68-4с = -32-4с
-32-4с =0
4с=-32 | :4
c=-8 при этом исходная функция имеет только одну общую точку с осью Ох.

у=х2+6х+9

График - парабола, ветви вверх
Найдем вершину В(х;у)
х(в) = -6/2 = -3
у(в) = 9-18+9=0
В(-3;0) - вершина - единственный  ноль функции

Чертим систему координат, стрелками отмечаем положительное направление , подписываем оси (х - вправо и у- вверх), отмечаем начало координат  - точку О и отмечаем единичные отрезки по обеим осям. Отмечаем точку В в этой системе координат;
далее пунктиром чертим новую систему координат относительно точки В и этой "новой системе координат" строим по точкам параболу у=х2.

х=0   1     -1     2     -2    1/2     -1/2
у=0   1      1     4      4     1/4    -1/4

Соединяем плавной линией точки, подписываем график. Всё!