Y=x^3-2x^2+5. [1;5]

Вычислить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Ставлю

Найдем производную функции.

Она равна:

(x^3)' + (-2x^2)' + (5)' = 3x^2 - 4x = x(3x-4)

Производная функции пересекает ось абсцисс в 2-х точках:

1) при x=0

2) при 3х-4=0, или x = 4/3

Получается, функция:

Значит, наименьшее значение функции будет равно f(4/3) = (4/3)^3 - 2*(4/3)^2 + 5 = 3 + 22/27

Для нахождения наибольшего сравним f(1) и f(5):

f(1) = 1 - 2 + 5 = 4

f(5) = 125 - 50 + 5 = 80

Значит, наибольшее значение на этом отрезке равно 80.

---

график функции в прикрепленном файле.