Пусиь лаборант по плану должен печатать х стр. в день,
тогда он должен работать 200/х дней.
Лаборант печатал х+5 стр. в день, поэтому работал 200/(х+5) дней.
По условию задачи он завершил работу на 2 дня раньше.
Составляем уравнение:
200/(х+5) +2=200/х |*x(x+5)
200x+2x(x+5)=200(x+5)
200x+2x^2+10x=200x+1000
2x^2+10x-1000=0
x^2+5x-500=0
D=25+4*500=2025
x1=(-5+45)/2=20(стр/день)-должен был печатать лаборант
x2=(-5-45)/2=-25<0 -не подходит
х=20
х+5=20+5=25(стр/день)-печатал лаборант
ответ: 25 страниц в день
1)cos x(cos^2 x - sin^2 x)=2sinx*sin x*cosx
1-2sin^2 x=2sin^2 x
4sin^2 x=1
sin^2 x =1/4
sin x = 1/2 и sin x = -1/2
sin x=1/2
x=(-1)^k*пи/6* пи*k, где к - любое целое число!
sin x=-1/2
x=(-1)^n+1 * пи/6 * пиn, где n - любое целое число!
2) 2cos^2 2x+3cos^2x=2sin^2 2x + 2cos^2 2x
3cos^2 2x-2sin^2 2x=0
3cos^2 2x - (2-2cos^2 2x)=0
5cos^2 2x-2=0
cos^2 2x=0,4
cos2x=sqrt 0,4 и cos2x=-sqrt 0,4
cos2x=sqrt 0,4
2x=+-arccos sqrt 0,4+2пиk, где к - любое целое число
х=+-arccos sqrt0,4/2+ пиk, где к - любое целое число
cos2x=-sqrt 0,4
2x=+-(пи-arccos sqrt0,4)+ 2пиn, где n - любое целое число
x= (пи-arccos sqrt0,4)/2+ пиn, где n - любое целое число
3)sin^2x+2sinxcosx+cos^2x= 1+cosx
1+2sinxcosx=1+cosx
2sinxcosx= cosx
2sinx=1
sinx=1/2
x=(-1)^k*пи/6+пиk, где к - любое целое число
