Дано функцію f(x) = (x^2-8x)/(x+1)
Знаходимо найбільше і найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2].
f(-5) = ((-5)^2-8*(-5))/(-5+1) = 65/(-4) = -16,25.
f(-2) = ((-2)^2-8*(-2))/(-2+1) = 20/(-1) = -20.
Визначаємо точки екстремуму даної функції.
Знаходимо первісну:
f'(x) = (2x-8)*(x+1) - 1*(x^2-8x))/((x+1)^2) = (x^2 + 2x - 8)/((x + 1)^2).
Прирівнюємо їі до 0 (достатьно чисельник):
x^2 + 2x - 8 = 0, Д = 4+4*8 = 36, х1 = (-2 - 6)/2 = -4, х2 = (-2 + 6)/2 = 2.
Знаходимо знаки первісної:
х = -5 -4 1 2 3
y' = 0,4375 0 -1,25 0 0,4375 .
У точці х = -4 маємо максимум функції,
f(-4) = ((-4)^2-8*(-4))/(-4+1) = 48/(-3) = -16.
Відповідь:
- найбільше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -16,
- найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -20,
- максимум функції у точці х = -4,
- мінімум функції у точці х = 2.
27 км/год
6 км/год
Объяснение:
Возьмем за x - власну швидкість
Проти течії: S = 4 ; V = x - Vтеч; T= Tпр.т.
За течією: S = 15 ; V = x + Vтеч; T= Tза.т.
Без течії: S=18; V=x; T= Tпр.т.+Tза.т.
Формулы: S=V*T; V=S/T; T=S/V
Tпр.т.= 4/(x - Vтеч), за умовою: Vтеч = 3 км/год.
Tпр.т.= 4/(x - 3)
Tза.т.=15/(x+3)
T(без течії)=18/x, а також:
T(без течії)=Tпр.т.+Tза.т
Тому можемо зробити рівняння:
Tпр.т.+Tза.т=18/x
4/(x - 3) + 15/(x+3) = 18/x
=18/x
(4x+12+15x-45)x = 18(
- 9)
19-33x-18+152=0
-33x+162=0
D=
-4*162=441
x1=(33+21)/2=27 км/год
x2=(33-21)/2=6 км/год
