Знайдіть прогресію, якщо різниця першого і другого членів спадної геометричної прогресії дорівнює 8, а сума другого і третього членів дорівнює 12.

Пусть х (км/ч) - скорость течения, тогда (10+х) - скорость моторной лодки по течению, а (10-х) - скорость моторной лодки против течения. Составим уравнение.

39:(10+х)+28:(10-х)=7

39(10-х)+28(10+х)=7(10+х)(10-х)

390-39х+280+28х=7(100+10х-10х-х^2)

670-11х=700-х^2

7x^2-11х+670-700=0

7х^2-11х-30=0    -квадратное уравнение

Решаем квадратное уравнение.

D (Дискриминант уравнения) = b 2 - 4ac = 961

х1=(-b+√D)/2a=(11+31)/(2*7)=42/14=3

х2=(-b-√D)/2a=(11-31)/(2*7)=-20/14=-10/7

 

Скорость течения: 3 км/ч

Проверка:

39:(10+3)+28:(10-3)=7

39:13+28:7=7

3+4=7

7=7

 

ответ: скорость течения реки 3 км/ч

 

 

 

 

 

1уравнение:

3x^ + 2x - 5 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^ - 4ac = 22 - 4·3·(-5) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -2 - √64 2·3 = (-2 - 8)÷6 =-10/6 = -5/3 ≈ -1.6666666666666667
x2 = -2 + √64 2·3 = (-2 + 8)÷6 =6/6 = 1

2уравнение:

5x^+3x−2=0
Коэффициенты уравнения:
a=5, b=3, c=−2
Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=32−4·5·(−2)=9+40=49
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x(1,2)=−b±√D÷2a
x1=−b+√D÷2a=−3+7÷2·5=4/10=0,4
x2=−b−√D÷2a=−3−7÷2·5=−10/10=−1
5x2+3x−2=(x−0,4)(x+1)=0
ответ: x1=0,4;x2=−1