Периметр прямоугольника равен 162 см, а его площадь равна 1640 см2. Найдите площадь квадрата, у которого сторона равна длине данного прямоугольника.​

Исследуйте функцию и постройте её график f(x)=x⁴-2x²

1) Область определения и область значения

Ограничений нет. Значит D(f)=R. E(f)=R

2) точки пересечения с осями координат



__+___-√2__-___0__-___ √2__+___

f(x)>0          f(x)<0      f(x)<0       f(x)>0



точки пересечения с Оу (0;0)
точки пересечения с Ох (0;0); (-√2;0) (√2;0)

3) четность или нечетность



функция четная

4) точки максимума и минимума





__-___ -1 ____+_____0__-__-1___+___

убывает/ возрастает/ убывает/ возрастает

Значит х=-1 и х=1 точки минимума
х=0 точка максимума

f(-1)=f(1)=-1
f(0)=0

5) точки перегиба





___+____ - 1/√3____-______1/√3___+_
вогнутая               выпуклая            вогнутая

И график в приложении 

Пусть скорость течения реки (она же - скорость плота) равна r, скорость катера равна k.
За одно и то же время плот км, а катер - 96 км по течению и (96-24) = 72 км против течения.
Значит, 24/r = 96/(k+r) + 72/(k-r).
Сократим на 24: 1/r = 4/(k+r) + 3/(k-r).
Приведём правую часть к общему знаменателю:
1/r = (7k-r) / (k+r)(k-r).
Домножим на знаменатель (ведь он не равен нулю, иначе катер не смог бы плыть):
(k+r)(k-r) = (7k-r)*r.
kk - rr = 7kr - rr.
kk = 7kr.
k = 7r.
На 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов.
Значит, 96/(k+r) + 96/(k-r) = 14.
Приводим к общему знаменателю:
96*2k / (k+r)(k-r) = 14.
(k+r)(k-r) = 96k/7.
kk - rr = 96k/7.
С учётом полученного соотношения k=7r, преобразуем:
49rr - rr = 96r.
48rr = 96r.
r = 2, тогда k = 14.
Проверяем.
Плот км за 24/2 = 12 часов.
Катер проплыл до места встречи за те же 96/16 + 72/12 = 12 часов.
Туда-обратно катер проплыл за 96/16 + 96/12 = 14 часов.