Дві бригади, працюючи одночасно, можуть виконати завдання за 8 годин. Перша бригада, працюючи одна може виконати це завдання на 12 годин скоріше, ніж друга бригада.
За який час може виконати завдання перша бригада, працюючи одна?

1)  cos3x + cosx = 0
2cos(3x + x)/2*cos(3x - x)/2 = 0
cos2x * cosx = 0
a)  cos2x = 0
2x = π/2 + πn, n∈Z
x₁ = π/4 + πn/2, n ∈Z
n = - 1
x = π/4 - π/2 = - π/4 ∈ [- π/2;π/2]
n = - 2
x = π/4 - π = - 3π/4 ∉ [- π/2;π/2]
n = 0
x = π/4 ∈ [- π/2;π/2]
n = 1
x = π/4 + π/2 = 3π/4 ∉ [- π/2;π/2]
n = 2 
π/4 + π = 5π/4 ∉ [- π/2;π/2]
ответ: - π/4;  π/4
b)  cosx = 0
x = π/2 + πk, k∈Z
k = - 1
x = π/2 - π = - π/2 ∈ [- π/2;π/2]
k = 0
x = π/2  ∈ [- π/2;π/2]
k = 1
x = π/2 + π = 3π/2 ∉  [- π/2;π/2]
ответ: - π/2; π/2 

2) 2sin² x - sin2x = cos2x
2sin²x - 2sinxcosx - (2cos²x - 1) = 0
2sin²x - 2sinxcosx - 2cos²x + sin²x + cos²x = 0
3sin²x - 2sinxcosx – cos²x = 0    / делим на cos²x ≠ 0
3tg²x - 2tgx - 1 = 0
D = 4 + 4*3*1 = 16
1) tgx = (2 - 4)/6
tgx = - 1/3
x₁ = - arctg(1/3) + πn, n∈Z
tgx = ( 2 + 4)/6
tgx = 1 
x₂ = π/4 + πk, k∈Z

Если за 3 ч первый автомобиль расстояние на 30 км больше, чем второй, то за 1час он расстояние на 10 км больше, чем второй.
Это означает, что скорость первого автомобиля на 10км/ч больше скорости второго
x- скорость второго автомобиля
x+10 - скорость первого автомобиля
360/x - время на весь путь второго автомобиля
360/(x+10) - время на весь путь первого автомобиля
360/x-360/(x+10)=1/2⇒
360(x+10-x)*2=x(x+10)⇒
x^2+10x-7200=0
D/4==5^2+7200=7225; √D/4=85
x1=-5+85=80
x2=-5-85=-90<0 - не подходит
x=80 - скорость второго автомобиля
80+10=90 - скорость первого автомобиля