Объяснение:
Область определения
1 + √3*tg x ≠ 0
tg x ≠ - 1/√3
x ≠ -Π/6 + Πk, k € Z
Теперь решаем само уравнение. Умножаем на знаменатель, не равный 0.
√3 - tg x = 1 + √3*tg x
√3 - 1 = √3*tg x + tg x = tg x*(√3 + 1)
tg x = (√3-1) / (√3+1)
Домножим числитель и знаменатель на (√3-1), в знаменателе будет разность квадратов.
tg x = (√3-1)^2 / (3-1) = (3-2√3+1)/2 = 2 - √3
x = arctg (2-√3) + Πk, k € Z
Число 2-√3 ≈ 2-1,732 = 0,268 > 0
На отрезке [-Π; 2Π] ≈ [-3,14; 6,28] будет 3 корня:
x1 = arctg(2-√3) - Π - наименьший корень
x2 = arctg(2-√3)
x3 = arctg(2-√3) + Π - наибольший корень
а)Решение системы уравнений (4; -2);
б)Решение системы уравнений (4; -2).
Объяснение:
Решить систему из двух линейных уравнений методом СЛОЖЕНИЯ и графически
5x-2y=24
3y-4x= -22
а)методом сложения:
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно первое уравнение умножить на 4, второе на 5:
20х-8у=96
15у-20х= -110
Складываем уравнения:
20х-20х-8у+15у=96-110
7у= -14
у= -2
Теперь значение у подставляем в любое из уравнений системы и вычисляем х:
5x-2y=24
5х=24+2у
5х=24+2*(-2)
5х=24-4=20
х=4
Решение системы уравнений (4; -2);
б)графически:
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
5x-2y=24 3y-4x= -22
-2у=24-5х 3у= -22+4х
2у=5х-24 у=(4х-22)/3
у=(5х-24)/2
Таблицы:
х -2 0 2 х -2 1 4
у -17 -12 -7 у -10 -6 -2
Согласно графика, координаты точки пересечения (4; -2);
Решение системы уравнений (4; -2).
