persik21783086532
01.04.2020 23:36

Дифференциальные уравнения второго порядка надо

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
МисакиКогуна
09.06.2020 17:20

Объяснение:

1) Дважды почленно проинтегрируем обе части уравнения

y'=\displaystyle \int (7x-5)dx=\dfrac{7x^2}{2}-5x+C_1\\ \\ y=\int \left(\dfrac{7x^2}{2}-5x+C_1\right)dx=\dfrac{7x^3}{6}-\dfrac{5x^2}{2}+C_1x+C_2

Подставив начальные условия, получаем систему уравнений

\displaystyle \left \{ {{C_1=2} \atop {C_2=1}} \right.

Частное решение задачи Коши: y=\dfrac{7x^3}{6}-\dfrac{5x^2}{2}+2x+1

2) Однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Пологая y=e^{kx}, получим характеристическое уравнение

k^2-4k+10=0~~~\Longleftrightarrow~~~ (k-2)^2+6=0~~~\Longleftrightarrow~~~ k=2\pm i\sqrt{6}

Общее решение: y=e^{2x}\left(C_1\cos\sqrt{6}x+C_2\sin\sqrt{6}x\right)

3) Аналогично примеру 2), составить характеристическое уравнение

k^2-4k+8=0~~~\Longleftrightarrow~~~ (k-2)^2+4=0~~~\Longleftrightarrow~~~ k=2\pm 2i

Общее решение: y=e^{2x}\left(C_1\cos 2x+C_2\sin 2x\right)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота