Найти значения х для функции: y=5 - 8 cos (3x + pi/11), если производная равна 12

Рассмотрим сначала числа со старшим разрядом единиц
(в обратном порядке):

       сумма количества цифр: 1 + 2 = 3 , количество цифр у квадрата числа вдвое больше количества цифр исходного числа.

       искомая сумма: 1 + 2 = 3 , количество цифр у квадрата числа всё так же вдвое больше количества цифр исходного.

       искомая сумма: 1 + 1 = 2 , количество цифр у квадрата равно количеству цифр исходного.

       искомая сумма: 1 + 1 = 2 , количество у квадрата равно количеству цифр исходного.

Теперь переходим к старшему разряду десятков
(в обратном порядке):

       сумма: 2 + 4 = 6 , количество цифр у квадрата вдвое больше количества цифр исходного.

       сумма: 2 + 4 = 6 , цифр у квадрата всё так же вдвое больше количества цифр исходного.

       сумма: 2 + 3 = 5 , цифр у квадрата числа: 3 = 4–1 .

       сумма: 2 + 3 = 5 , цифр у квадрата: 3 = 4–1 .

Далее переходим к старшему разряду сотен
(в обратном порядке):

       сумма: 3 + 6 = 9 , цифр у квадрата вдвое больше.

       сумма: 3 + 6 = 9 , цифр у квадрата вдвое больше.

       сумма: 3 + 5 = 8 , цифр у квадрата числа: 5 = 3*2–1 .

       сумма: 3 + 5 = 8 , цифр у квадрата числа: 5 = 3*2–1 .

Ну и ещё переходим к старшему разряду тысяч
(в обратном порядке):

       сумма: 4 + 8 = 12 , у квадрата вдвое больше.

       сумма: 4 + 8 = 12 , у квадрата вдвое больше.

       сумма: 4 + 7 = 11 , цифр у квадрата: 7 = 4*2–1 .

       сумма: 4 + 7 = 11 , цифр у квадрата: 7 = 4*2–1 .

А теперь всё обобщим на самый общий случай.

Если бы число записывалось единицей с R нолями, то его квадрат содержал бы уже 2R нолей, при этом в исходном числе было бы (R+1) цифр, а в квадрате числа – (2R+1) цифр.

Пусть у нас старший разряд таков, что во всём числе только R цифр, рассмотрим всё, как обычно в обратном порядке:

(  99999 : : : R цифр : : : 99999  )   –   это число на единицу меньше, чем число     (  100000 : : : R нулей : : : 00000  )     , в котором (R+1) цифр.

квадрат числа [(  99999 : : : R цифр : : : 99999  )]    –   это число, меньшее, чем число     (  100000 : : : 2R нулей : : : 00000  )     , в котором (2R+1) цифр.

Значит, квадрат числа (  99999 : : : R цифр : : : 99999  ) содержит ровно 2R цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3R цифр.

в числе (  400000 : : : (R–1) нулей : : : 00000  )  содержится R цифр.

квадрат числа [(  400000 : : : (R–1) нулей : : : 00000  )]  =
=  (  1600000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000  )  содержит 2R цифр, а всего само число и его квадрат содержат 3R цифр.

в числе (  300000 : : : (R–1) нулей : : : 00000  )  содержится R цифр.

квадрат числа [(  300000 : : : (R–1) нулей : : : 00000  )]  =
=  (  900000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000  )  содержит (2R–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3R–1) цифр.

в числе (  100000 : : : (R–1) нулей : : : 00000  )  содержится R цифр.

квадрат числа [(  100000 : : : (R–1) нулей : : : 00000  )]  =
=  (  100000 : : : (2R–2) нулей : : : 00000  )  содержит (2R–1) цифр, а всего само число и его квадрат содержат (3R–1) цифр.

И так будет для любого R

R = 1   : : :  сумма: 3R = 3 или (3R–1) = 2 .
R = 2   : : :  сумма: 3R = 6 или (3R–1) = 5 .
R = 3   : : :  сумма: 3R = 9 или (3R–1) = 8 .
R = 4   : : :  сумма: 3R = 12 или (3R–1) = 11 .
R = 5   : : :  сумма: 3R = 15 или (3R–1) = 14 .

  . . .

R = 32   : : :  сумма: 3R = 96 или (3R–1) = 95 .
R = 33   : : :  сумма: 3R = 99 или (3R–1) = 98 .
R = 34   : : :  сумма: 3R = 102 или (3R–1) = 101 .
R = 35   : : :  сумма: 3R = 105 или (3R–1) = 104 .

... и т.д и т.п. ...

Как легко видеть, в этой последовательности:

2, 3,  5, 6,  8, 9,  11, 12,  14, 15 .... 95, 96,  98, 99,  101, 102,  104, 105 ....

пропущены определённые числа. Пропущенные числа:

1, 4, 7, 10, 13, 16 .... 94, 97, 100, 103, 106 ....

подчиняются закону (3R+1).

В самом деле, между предыдущим и последующим значениями, кратными трём, всегда содержатся два целые числа, а искомой суммой, помимо 3R, может быть только одно из них: (3R–1) .

Поэтому, значения, подчиняющиеся закону (3R+1) не могут быть искомым результатом. Так, например, число 99 – кратно трём ( 99 = 3*33 ), а значит, число   100 = 3*33+1   никак не могло бы оказаться в расчётах Лены.

О т в е т : у Лены не могли получиться результаты, подчиняющиеся закону (3R+1) , где R – какое угодно целое число.

ну и, конечно, все результаты Лены могут быть только положительными, поскольку это количества, т.е. натуральные величины.

в частности, у неё не могло получиться число 100.

Участник Знаний

1.~ a)~ (x+4)^2=x^2+8x+16\\ b)~ (y-5x)^2=y^2-10xy+25y^2\\ c)~ (3a-2)(3a+2)=(3a)^2-2^2=9a^2-4\\ d)~ (c-2b)(c+2b)=c^2-(2b)^2=c^2-4b^2

2. Разложить на множители:

a)~ x^2-81=x^2-9^2=(x-9)(x+9)\\ b)~ y^2-4y+4=(y-2)^2

в пункте б) опечатка, так что предположил как должно быть

c)~ 36x^4y^2-169c^2=(6x^2y)^2-(13c)^2=(6x^2y-13c)(6x^2y+13c)\\ d)~ (x+1)^2-(x-1)^2=(x+1-x+1)(x+1+x-1)=2\cdot 2x=4x

3. Упростить выражение:

(c+6)^2-c(c+12)=c^2+12c+36-c^2-12c=36

4. Решите уравнение:

a)~ (x+7)^2-(x-4)(x+4)=65\\ x^2+14x+49-x^2+16=65\\ 14x=0\\ x=0

b)~ 49y^2-64=0\\ y^2=\dfrac{64}{49}~~\Rightarrow~~~ y_{1,2}=\pm\dfrac{8}{7}

5. Выполнить действия:

a)~ (4a^2+b^2)(2a-b)(2a+b)=(4a^2+b^2)(4a^2-b^2)=16a^4-b^4\\ b)~ (b^2c^3-2a^2)(b^2c^3+2a^2)=(b^2c^3)^2-(2a^2)^2=b^4c^6-4a^4

6*.Докажите неравенство:

4x^2+9y^2>12xy-0.1\\ 4x^2-12xy+9y^2>-0.1\\ (2x-3y)^2>-0.1

Что и требовалось доказать

Объяснение: