х (км/ч) - скорость 2-го лыжника
у (ч) - время 2-го лыжника
х+3 (км/ч) - скорость 1-го лыжника
у-2 (ч) - время 1-го лыжника
1) ху=180 путь 1-го лыжника
2) (х+3)(у-2)=180 - путь 2-го лыжника
3) ху=(х+3)(у-2)
ху=ху-2х+3у-6
ху-ху+2х-3у+6=0
2х-3у+6=0
4) Т.к. ху=180
у=180/х, подставив значение х, получим
2х-3*(180/х)+6=0
2х- 540/х +6 =0, умножим обе части ур-я на х
2х^2 +6х -540 =0
х^2 +3х - 270 = 0
D=1089
х=15 км/ч - скорость 2-го лыжника
15+3=18 км/ч - скорость 1-го лыжника
ответ: 18 км/ч
а).
Просто подставляем в уравнение, задающее функцию,
:

б).
Найдем те значения
, при которых значение функции становится равным
:

в).
Для того, чтобы определить, принадлежит ли точка
графику, подставим в уравнение функции
и
, и посмотрим, что получится:

Получилось верное равенство! Значит, точка
действительно принадлежит графику рассматриваемой функции.
___________________________________________
Задание № 2.а).
Задача заключается в решении неравенства
:

Получаем, что
, или
.
б).
Ноли функции - это те значения
, при которых
:

Значит, единственный ноль функции
.
___________________________________________
Задание № 3.а).
Область определения функции
- это те значения
, при которых функция существует.
А функция
существует только в том случае, если ее знаменатель не равен нолю:

То есть, область определения данной функции - все действительные
, кроме
:

Задача решена!