task/29635004 Найди наибольший отрицательный корень уравнения sin²x - 5sinx*cosx + 2 = 0
sin²x - 5sinx*cosx + 2 = 0 ⇔sin²x - 5sinx*cosx + 2(sin²x+cos²x) = 0 ⇔
3sin²x - 5sinx*cosx +2cos²x = 0 || : cos²x ≠ 0 || ⇔3tg²x -5tgx +2 =0 ⇔
[ tgx = 1 ; tgx =2/3 . ⇔ [ x = π/4 +πn ; x =arctg(2/3) + πn , n∈ℤ .
Корни отрицательные при n ≤ -1. Между максимальными отрицательными корнями имеет место неравенство: arctg(2/3) - π < π/4 - π < 0 . * * * arctg(2/3) < arctg1 = π/4 * * *
ответ : - 3π/4.
ответ: 1 бригада -- 9 часов, 2 бригада -- 6 часов.
Объяснение:
"Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторое задание за 3 ч 36 мин.
Сколько времени потратит на выполнение этой задачи каждая бригада, работая отдельно, если известно, что
первой бригаде нужно для этого на 3 часа больше времени, чем второй."
***
Решение.
1 бригада тратит на 3 часа больше второй --- х+3 часов.
производительность равна 1/(х+3);
2 бригада тратит - х часов.
Производительность равна 1/х.
Совместная производительность 1/3,6.
1/(х+3) + 1/х = 1/3,6;
После преобразования, получаем:
3,6х+3,6х+10,8=х²+3х;
х² - 4,2х - 10,8=0;
По теореме Виета:
х1+х2=4,2; х1*х2=-10,8;
х1= 6; х2= - 1,8; - не соответствует условию задачи.
х1=6 часов -- тратит на работу 2 бригада.
6+3=9 часов --- тратит 1 бригада.
Проверим:
1/6 + 1/9 = (3+2)/18 = 5/18 - совместная производительность
1 : 5/18 = 18/5 = 3 3/5 = 3,6 часов. Всё верно!
