-3; 1
Объяснение:
Замена:
Рассмотрим правую часть уравнения:
Тогда:
Приведу другое решение задачи:
![\sqrt{2x^2+4x-5}=10-3x^2-6x\\\\10-3x^2-6x\ge0\\x\in\left[\dfrac{-3-\sqrt{39}}{3};\; \dfrac{-3+\sqrt{39}}{3}\right]\\\\\\2x^2+4x-5=9x^4+36x^3-24x^2-120x+100\\9x^4+36x^3-26x^2-124x+105=0\\9x^4-9x^3+45x^3-45x^2+19x^2-19x-105x+105=0\\9x^3(x-1)+45x^2(x-1)+19x(x-1)-105(x-1)=0\\(x-1)(9x^3+45x^2+19x-105)=0\\(x-1)(9x^3+27x^2+18x^2+54x-35x-105)=0\\(x-1)(9x^2(x+3)+18x(x+3)-35(x+3))=0\\(x-1)(x+3)(9x^2+18x-35)=0\\\\x=1\\x=-3\\x=\dfrac{-3-2\sqrt{11}}{3}](/tpl/images/1330/0875/81706.png)
Учитывая, что ![x\in\left[\dfrac{-3-\sqrt{39}}{3};\; \dfrac{-3+\sqrt{39}}{3}\right]](/tpl/images/1330/0875/8f3dd.png)
, а если в приблизительных значениях, то ![x\in\left[\approx-3,08;\; \approx1,08\right]](/tpl/images/1330/0875/4e11f.png)
:
x1=1
x2=-3
Объяснение:
ОДЗ писать нет смысла , ибо оно иррациональное.
Сделаем замену :
√(2*x^2 +4x-5) =t>=0
Тогда :
10-3*x^2-6*x = -3*(t^2+5)/2 +10
Уравнение принимает вид :
t = -3*(t^2+5)/2 +10
2t= -3*t^2 -15 +20
3*t^2+2t-5=0
По теореме Виета :
t1=1
t2=-5/3 < 0 ( не подходит)
√(2*x^2+4x-5) = 1
2*x^2+4x-5=1
2*x^2+4*x-6=0
x^2+2x-3=0
По теореме Виета :
x1=1
x2=-3
Поскольку ОДЗ мы не искали ,сделаем проверку :
1) x1=1
√(2+4-5) = 10-3-6
1=1 (верно)
2) x2=-3
√(18-12-5) = 10 -27 +18
1=1 (верно)
