Согласно теореме Безу остаток от деления полинома на двучлен равен значению полинома в корне этого двучлена,в данной задаче на полином G(x) никаких дополнительных условий не наложено,значит он может быть неприводимым над полем вещественных чисел,однако все равно раскладываться в произведение двучленов вида 
Где 
комплексно сопряжен z.
Полином G(x) примет вид 
Re(z)-вещественная часть z,
-модуль числа z.
Очевидно,что подставляя получившиеся корни в исходный многочлен используя теорему Безу вычисление получается мягко говоря неудобным.
Аналогичная ситуация со схемой Горнера.
А вот при делении полиномов столбиком исходный многочлен представим в виде:
Очевидно,что степень остатка должна быть меньше степени делителя и мы можем остаток разделить на полином G(x),домноженный на (-a-3),тогда для того чтобы остаток от деления был равен нулю,то есть чтобы F(x) делился на G(x) должна выполняться система:
Которая не имеет решений ни в поле действительных,ни в поле комплексных чисел.
Значит ни при каких значениях a полином G(x) не является делителем F(x).
1)Найдите значения х,при которых трехчлен -16x^2+8x-1 принимает отрицательные значения.
-16x^2+8x-1=-(16x^2-8x+1)=-(4x-1)^2
(4x-1)^2 - всегда дает положительное значение кроме x=1/4
- (4x-1)^2 - всегда дает отрицателное значение кроме x=1/4
ответ x (-∞;1/4) U (1/4; +∞)
2)докажите,что при любом значении а верно неравенство:
6а<а^2+10
0<а^2-6a+10
0<а^2-6a+9+1
0<а^2-6a+3^2+1
0<(а-3)^2+1
(а-3)^2 - положительное при любом a
значит (а-3)^2+1 - положительное при любом а
значит при любом значении а верно ИСХОДНОЕ неравенство
ДОКАЗАНО
