Знайти корені рівняння:
5(х – 3)(х + 3) — (2x –3)^2 = (х + 5)(х -2) +1.​

Для графического решения заданное уравнение представим как равенство двух функций: 2^(x + 2) + 1 = -2х.

Точка пересечения их графиков даст корень.

Прямая у = -2х строится по двум точкам, например, х = 0, у = 0.

х = -3, у = 6.

Для построения функции у = (2^(x+2)) + 1 приводит таблицу точек.

x y

-4.0 1.25

-3.5 1.35

-3.0 1.5

-2.5 1.71

-2.0 2

-1.5 2.41

-1.0 3

-0.5 3.83

0 5

0.5 6.66

1.0 9

1.5 12.31

2.0 17.

Точка пересечения х = -1,30785.

Сумма двух последовательных целых чисел, между которыми находится корень уравнения, равна  (-2) + (-1) = -3.

Пусть один экскаватор вырывает траншею за  х часов. Тогда производительность (скорость работы) одного экскаватора равна 1/х  траншеи в час. А производительность четырёх экскаваторов
равна 4/х траншеи в час. Работали 4 экскаватора 12 часов и вырыли 1 траншею, значит по формуле работы: А= pt (р - производительность, t - время, А - работа) , имеем
                                                1=(4/х)·12  
                                                1=48/х     ⇒    х=48
Получили, что один экскаватор вырывает одну траншею за 48 часов. 
Шесть экскаваторов имеют производительность 6/х траншеи в час,
то есть 6/х=6/48=1/8.Значит,  1 траншею  вшестером экскаваторы вырывают за 8 часов. А 3 траншеи вшестером вырывают за 3·8=24 часа.