2.Складіть квадратне рівняння, корені якого дорівнюють

а) 3 і 4; б) -2 і 5; в

Пусть:

Vo - собственная скорость катеров,

V1 - скорость катера плывущего по течению реки, тогда V1=Vo+Vр

V2 - скорость катера плывущего против течения реки, тогда V2=Vo-Vр 

До места встречи за 3часа катера проплыли: 1катер - Хкм, 2 ктер - (73,2-Х)км, т.е.

х = 3*V1

73,2 - Х = 3*V2,  решаем систему

73,2 - 3*V1 = 3*V2, 73,2 = 3* (Vo+Vр + Vo-Vр) = 6*Vo, Vo = 13,3 км/час

 

а) V1 = 73,2 : 4,8 = 61/4 км/час, Vp = V1 - Vo = 61/4 - 133/10 = 11/5 = 2,2 км/час

t = 73,2 / V2 = 73,2 /(133/10 - 11/5) = 732/111 часа.

 

б) To = 73,2/13,3 = 6 часов

Пусть за t₁=х часов проезжает расстояние между городами 1-ый поезд.
Тогда за t₂=(20-х) часов проезжает 2-ой поезд.

Пусть s - расстояние между городами.
тогда v₁=s/t₁=s/x - скорость первого поезда
а v₂=s/t₂=s/(20-x) - скорость второго.
Скорость их сближения v₃=v₁+v₂ = s/x + s/(20-x)
Тогда время, через которое они встреться t(v)=s/v₃ и по условию это равно 4часа 48 минут.

Переведём это время в часы.
4ч48м = 4 48/60ч = 4 12/15ч = 72/15ч



t₁=x₁=12 ⇒ t₂=20-t₁=20-12=8
t₁=x₂=8 ⇒ t₂=20-t₁=20-8=12

Итого один из поездов проезжает за 8 часов, другой за 12 часов.