Укажите наибольшее из чисел:

1) 8; 2) √66; 3) 3√11; 4) 2√25.

2. Найдите значение выражения ab/(a-b) · (b/a - a/b ) при

a = √3 , b = 3 - √3.

ответ:

Из формулы радиуса окружности, вписанной в треугольник,

r = 2S/P выразите Р – периметр треугольника.

Укажите выражение, которое имеет смысл

при x = -3.

5/(x^2-9) 2) (x+3)/(x-3) 3) √(x^2-10) 4) x/(x+3)

6. Один из углов параллелограмма на 50° больше другого (см. рис.2)

Найдите меньший угол параллелограмма(в градусах).

Рис.2

ответ:

7. Какое из уравнений не имеет корней?

1) 5х2 + 8х + 2=0 2) 2х2 -7х + 11=0

3) 2х 2- 7х - 11=0 4) 9х2 - 6х + 1=0

8. Решите неравенство 10х – 4(2х – 3) > 4.

1) х > - 1/4; 2) х>8; 3) х > -4; 4) х < -4.

9. Соотнесите каждое уравнение с его корнями:

х2 – 1 = 0 2) (х – 1) (х + 2) = 0 3) –х (х – 2) = 2

а) - 2 б) – 1 в) нет корней г) 1 д) 2

1 2 3

ответ:

10. Укажите номера верных утверждений.

1) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы больше суммы квадратов катетов.

2) Площадь параллелограмма равна половине произведения основания на высоту.

3) Диагонали равнобедренной трапеции равны.

4) Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то в него можно вписать окружность.

Часть 2.

(2) Длина садового участка земли на 10 м больше его ширины. Его площадь решили увеличить на 400 м². для этого длину увеличили на 10 м, а ширину - на 2 м. найдите площадь нового участка земли.

(4) Решите уравнение (2 - х)/(x^2+3х)+ 6/(x^2-9)= 1/(х- 3)

​

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

У нас есть многочлен 2x² + 3x - 5 и нам нужно найти его значение при x = 1/2.

Чтобы найти значение многочлена при заданном значении переменной, мы должны заменить каждое вхождение x в многочлен на данное значение и выполнить вычисления.

Для начала заменим x на 1/2 в каждом члене многочлена:

2(1/2)² + 3(1/2) - 5

Теперь выполним вычисления:

2(1/4) + 3/2 - 5

1/2 + 3/2 - 5

Чтобы сложить обычные дроби, нам нужно иметь общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет 2, поэтому приведем каждое слагаемое к такому виду:

1/2 + 3/2 - 10/2

Теперь сложим числители:

(1 + 3 - 10) / 2

-6 / 2 = -3

Итак, значение многочлена 2x² + 3x - 5 при x = 1/2 равно -3.

Хорошо, давайте решим задачу по нахождению площади фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и прямыми y = 0 и x = 1.

Перед тем, как решать задачу, давайте вначале построим график параболы y = x^2 и прямых y = 0 и x = 1 для более наглядного представления.

График параболы y = x^2 выглядит следующим образом:

^
|
+---->x


График прямых y = 0 и x = 1 можно представить следующим образом:

^
|
|\
| \
| \
+----->


Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, нам понадобится использовать интегралы.

Площадь фигуры можно найти с помощью интеграла, интегрируя функцию y = x^2 от x = 0 до x = 1. Формула для вычисления площади области между кривой и осью x с помощью интеграла выглядит следующим образом:

S = ∫(b-a) f(x)dx,

где S - площадь, a и b - границы интервала интегрирования, f(x) - функция, которая определяет верхнюю границу площади.

В нашем случае, a = 0 и b = 1, а функцию f(x) определяет парабола y = x^2. Подставляя значения в формулу, получаем:

S = ∫(1-0) x^2 dx.

Для интегрирования данной функции, мы используем правило степенной функции.

Определим первообразную от функции f(x) = x^2, интегрируя ее:

F(x) = (1/3)x^3 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы вычислить площадь, подставим значения верхней и нижней границы в первообразную:

S = F(1) - F(0)
= [(1/3)(1)^3 + C] - [(1/3)(0)^3 + C]
= (1/3) - 0
= 1/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = x^2 и прямыми y = 0 и x = 1, равна 1/3 квадратных единицы.