1
Функция задана формулой у  0,5х 5 . Найдите:
а) значение у при х = -2;
б) значение х, при котором у = 6;
в) принадлежит ли точка М(-4; 7) графику этой функции?
2
Постройте график функции, заданной формулой у 4х  3 .
3
Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой у 3х .
Найдите по графику:
а) значение у при х  2; 0;3 .
б) значение х, при котором у  9;  3; 6 .

2 км/час

Объяснение:

Пусть скорость течения х, тогда скорость лодки по течению ( 16+х) км/час, а против течения (16-х) км/час. Зная , что на обратный путь лодка затратила на 4 часа меньше, можем записать уравнение:

252/(16-х)- 252/(16+х)=4

разделим на 4 обе стороны

63/(16-х) - 63 /(16+х)=1

(63*(16+х) - 63*(16-х))/(256-х²)=1

63*(16+х-16+х)=256-х²

63*2х=256-х²

х²+126х-256=0

х₁,₂=(-126±√126²+4*256)/2=(-126±√16900)/2

х₁=( -126+130)/2=4/2= 2 км/час

х₂=(-126-130)/2=-256/2=-128 - корень не подходит , поскольку отрицательный

Значит скорость течения равна 2 км/час

D(y) = R (а что еще можно ждать от полинома?)

Найдем первые 2 производные:

y'=2*3x^2-3*2x-12*1-13=6x^2-6x-12

y''=12x-6

(пользуемся линейностью (c1*f+c2*g)'=c1*f'+c2*g' и формулой (x^r)'=r*x^(r-1))

Функция возрастает там, где ее производная неотрицательна. Решаем неравенство y'>=0:

6x^2-6x-12>=0

x^2-x-2>=0

(x-2)(x+1)>=0

x in (-infty,-1] U [2, +infty)

При таких х функция возрастает, тогда, очевидно, функция убывает на [-1, 2].

В точке x=-1 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому это точка максимума. В точке x=2 всё наоборот, точка минимума.

Функция выпукла, если ее вторая производная неотрицательна.

y''>=0

12x-6>=0

2x>=1

x>=1/2

При x>=1/2 функция выпукла, при x<=1/2 функция вогнута. x=1/2 - точка перегиба.