Окажите, что выражение(a+5)^3-a(a+25)(a-10)-325a(a+5)
3
−a(a+25)(a−10)−325aне зависит от значения переменной.

Чтобы показать, что данное выражение не зависит от значения переменной "а", нам нужно упростить его и убедиться, что все члены, содержащие "а", сократятся.

Давайте по порядку решим это выражение.

1. Раскроем скобку (a+5)^3, используя формулу куба суммы (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3:
(a+5)^3 = a^3 + 3a^2(5) + 3a(5)^2 + (5)^3
= a^3 + 15a^2 + 75a + 125

2. Умножим a на (a+25)(a-10):

a(a+25)(a-10) = a(a^2 + 15a - 10a - 250)
= a(a^2 + 5a - 250)
= a^3 + 5a^2 - 250a

3. Умножим 325a на (a+5):

325a(a+5) = 325a^2 + 1625a

4. Заменим полученные выражения в исходном выражении:

(a+5)^3 - a(a+25)(a-10) - 325a(a+5)
= (a^3 + 15a^2 + 75a + 125) - (a^3 + 5a^2 - 250a) - (325a^2 + 1625a)
= a^3 + 15a^2 + 75a + 125 - a^3 - 5a^2 + 250a - 325a^2 - 1625a
= (a^3 - a^3) + (15a^2 - 5a^2 - 325a^2) + (75a + 250a - 1625a) + 125
= 0a^3 - 335a^2 - 1300a + 125
= -335a^2 - 1300a + 125

Теперь мы можем заключить, что данное выражение, -335a^2 - 1300a + 125, не зависит от значения переменной "а", так как она полностью сократится в процессе упрощения.