№5.найти наименьшеезначение функции наотрезке: f(x) = 12х – х3, [-1; 3]№ 5.найдите неотрицательнуюточку максимума функцииf(x) = x4 - 2х3 – 9х2​

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

3х+2у=2

3х-2у=1      методом сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками.

Складываем уравнения:

3х+3х+2у-2у=2+1

6х=3

х= 0,5

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

3х+2у=2

3*0,5+2у=2

2у=2-1,5

2у=0,5

у=0,25

Решение системы уравнений (0,5; 0,25).

Система уравнений имеет единственное решение, значит, графики данных уравнений пересекаются (координаты точки пересечения и являются решением системы уравнений).

|x²+x-3|=x
очевидно, что х≥0
решим уравнение x²+x-3=0
D=1+4*3=13
x₁=(-1-√13)/2
x₂=(-1+√13)/2
x²+x-3=(x-(-1-√13)/2)((x-(-1+√13)/2)=(x+(1+√13)/2)((x+(1-√13)/2)
поэтому при x∈(-∞;-(1+√13)/2]∪[(√13 -1)/2;+∞)   x²+x-3≥0
учитывая, что х≥0, рассмотрим два интервала
1. x∈[0;(√13 -1)/2)  x²+x-3<0,
поэтому |x²+x-3|=-(x²+x-3)
-(x²+x-3)=x
-x²-x+3=x
x²+2x-3=0
D=4+4*3=16
x₁=(-2-4)/2=-3 <0 выпадает из интервала
x₂=(-2+4)/2=1 подходит
2. x∈ [(√13 -1)/2;+∞),  x²+x-3≥0
|x²+x-3|=x²+x-3
x²+x-3=x
x²=3
x₁=-√3 <0 выпадает из интервала
x₂=√3 > (√13 -1)/2  подходит
ответ: 1 и √3

|3x²-x|=8+x
x≥-8

3x²-x=x(3x-1)
при x∈(-∞;0]∪[1/3;+∞)   3x²-x≥0

рассмотрим два интервала
1. x∈[0;1/3)  3x²-x<0,
поэтому |3x²-x|=-(3x²-x)
-(3x²-x)=8+x
-3x²+x=8+x
3x²=-8  решения нет

2. x∈[-8;0]∪[1/3;+∞)   3x²-x≥0
поэтому |3x²-x|=3x²-x
3x²-x=8+x
3x²-2x-8=0
D=4+4*3*8=100
x₁=(2-10)/6=-4/3=-1 1/3
x₂=(2+10)/6=2
ответ: -1 1/3 и 2

|x³-x|=x+4
x≥-4
x³-x=x(x²-1)=x(x-1)(x+1)
при x∈[-1;0]∪[1;+∞] x³-x≥0
рассмотрим два интервала
1. x∈[-4;-1)∪(0;1)  x³-x<0
|x³-x|=-(x³-x)
-(x³-x)=x+4
-x³+x=x+4
x³=-4
x=-∛3
2. x∈[-1;0]∪[1;+∞]   x³-x≥0
|x³-x|=x³-x
x³-x=x+4
x³-2x-4=0
x=2
ответ: -∛3 и 2