1. Представьте число –0,125 в виде квадрата или куба.
А. (–0,25)2. Б. (–0,5)3. В. (–0,25)3. Г. Представить нельзя.

2. Даны выражения: 1) ; 2) ; 3) . Какие из этих выражений не имеют смысла при а = 0?
А. Только 1. Б. Только 3. В. 1 и 3. Г. 1; 2 и 3.
3. У выражение

ответ:

4. Решите уравнение 3х2 –2х – 5 = 0.
А. Корней нет. Б. 1,5; – 2,5. В. – 1; 1 Г. – 1,5; 2,5.

5. Найдите значение выражения

ответ:

6. Решите уравнение х2 – 2х = 0.
А. – 2. Б. 0; 2. В. 0. Г. 0; – 2.

7. Расположите числа в порядке возрастания.
ответ:

8. Какое из нижеприведённых высказываний является верным относительно уравнения – 3х2 = 2 – х?
А. Уравнение имеет один корень.
Б. Уравнение не имеет корней.
В. Уравнение имеет два корня.

9.Решите уравнение
10. Лодка может проплыть 15 км по течению реки и ещё 6 км против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.

1. Чтобы представить число -0,125 в виде квадрата или куба, нужно возвести его в квадрат или куб.
- Ответ А (-0,25)2: (-0,25)2 = (-0,25) * (-0,25) = 0,0625
- Ответ Б (-0,5)3: (-0,5)3 = (-0,5) * (-0,5) * (-0,5) = -0,125
- Ответ В (-0,25)3: (-0,25)3 = (-0,25) * (-0,25) * (-0,25) = -0,015625
- Ответ Г Представить нельзя.

2. Даны выражения: 1) ; 2) ; 3) . В этих выражениях переменная "а" принимает значение 0.
- Вариант А: 1 = 0^2 + 3 * 0 - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 (имеет смысл)
- Вариант В: 2 = 2 * 0 - 5 * 0 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3 (имеет смысл)
- Вариант Г: 3 = 0 / (0 - 1) + 4 * 0 - 5 = 0 / (-1) + 0 - 5 = 0 - 5 = -5 (не имеет смысла)
Ответ: Б. Только 3.

3. Ответ: нужно дописать выражение, чтобы получить задачу.

4. Решим уравнение 3х^2 - 2х - 5 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
Здесь a = 3, b = -2, c = -5.
D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64.
Когда дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Формула для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a).
x1 = (-(-2) + √64) / (2 * 3) = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3 = 1.67 (округлим до второго знака после запятой).
x2 = (-(-2) - √64) / (2 * 3) = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1.
Ответ: Г. -1; 1.67.

5. Найдем значение выражения . Для этого подставим значение переменной, а и b в выражение.
= 3 * (5 + 2)^2 / (3 - 1)^2 - 5 * (8 - 6) * 9 / 2
= 3 * 7^2 / 2^2 - 5 * 2 * 9 / 2
= 3 * 49 / 4 - 5 * 18 / 2
= 147 / 4 - 90 / 2
= 147 / 4 - 45
Для того чтобы вычесть дробь из целого числа, нужно привести их к общему знаменателю.
= 147 / 4 - 45 * 4 / 4
= 147 / 4 - 180 / 4
= (147 - 180) / 4
= -33 / 4
Ответ: .

6. Решим уравнение x2 - 2x = 0. Для этого вынесем x:
x(x - 2) = 0.
Это уравнение имеет два множителя, которые равны 0:
x = 0 или x - 2 = 0.
Первый множитель даёт нам корень x = 0.
Второй множитель даёт нам корень x = 2.
Ответ: Б. 0; 2.

7. Расположим числа в порядке возрастания. Просто запишем их в порядке возрастания:
-12, -9, -2, 3, 7.
Ответ: -12, -9, -2, 3, 7.

8. Какое из нижеприведённых высказываний является верным относительно уравнения –3х^2 = 2 - х?
Для начала перепишем это уравнение в традиционной форме:
-3х^2 + х - 2 = 0.
Теперь посмотрим на его коэффициенты: a = -3, b = 1, c = -2.
Для уравнения с отрицательным коэффициентом a, верные высказывания такие:
a) Уравнение имеет один корень, если D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * (-3) * (-2) < 0
Исходя из значения D, видим, что оно положительное (D = 17), поэтому это высказывание неверно.
б) Уравнение не имеет корней, если D = b^2 - 4ac < 0
Исходя из значения D, видим, что оно положительное (D = 17), поэтому это высказывание неверно.
в) Уравнение имеет два корня, если D = b^2 - 4ac > 0
Исходя из значения D, видим, что оно положительное (D = 17), поэтому это высказывание верно.
Ответ: В. Уравнение имеет два корня.

9. Решим уравнение . Для этого избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на x(x + 3):
1 + x + 3x + 9 = 4x(x + 3).
Проведем дистрибутивное умножение и упростим уравнение:
1 + 4x + 9 = 4x^2 + 12x.
Сведем подобные члены и перенесем все в левую часть уравнения:
4x^2 + 12x - 4x - 1 - 9 = 0.
4x^2 + 8x - 10 = 0.
Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
Здесь a = 4, b = 8, c = -10.
D = 8^2 - 4 * 4 * (-10) = 64 + 160 = 224.
Когда дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Формула для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a).
x1 = (-8 + √224) / (2 * 4) = (-8 + 2√14) / 8 = -1 + (1/4)√14
x2 = (-8 - √224) / (2 * 4) = (-8 - 2√14) / 8 = -1 - (1/4)√14
Ответ: .

10. Чтобы найти скорость течения реки, воспользуемся формулой V = (D / t) - Vл,
где V - скорость течения реки, D - расстояние, t - время, Vл - собственная скорость лодки.
Из задачи известно, что Vл = 8 км/ч, D = 5 км, t = ∆t (обозначим промежуток времени для преодоления расстояния D в обе стороны).
Также из задачи известно, что 15 км (против течения) затрачивается столько же времени, сколько и 6 км (по течению):
15 / (8 - V) = 6 / (8 + V).
Получим уравнение для нахождения V:
15(8 + V) = 6(8 - V)
120 + 15V = 48 - 6V
21V = 48 - 120
21V = -72
V = -72 / 21
V ≈ -3.43 (округлим до второго знака после запятой).
Ответ: Скорость течения реки примерно равна -3.43 км/ч.