Треугольники abc и efg подобны, стороны ab и ef сходственные, ab:ef=1:4. Стороны треугольника abc равны 5,7,9. Найдите наименьшую сторону треугольника.
С дано и решением

sinx·cosx = -√3/4    потому что cos(-x) = cosx

1/2·sin2x = -√3/4    формула синуса двойного угла: sin2x = 2sinx·cosx

sin2x = -√3/2           умножили на 2 обе части

2x = (-1)^(n+1)·π/3 + πn   , n∈Z

x = (-1)^(n+1)·π/6 + πn/2  , n∈Z   -   ответ

(-1)^(n+1) - это "минус единица в степени (n + 1)@

2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)-sin²(x/2)-cos²(x/2)=0

2sin(x/2)cos(x/2)-2sin²(x/2)=0

2sin(x/2)*(cos(x/2)-sin(x/2))=0

sin(x/2)=0⇒x/2=πn⇒x=2πn,n∈z

cos(x/2)-sin(x/2)=0/cos(x/2)

1-tg(x/2)=0

tg(x/2)=1⇒x/2=π/4+πk⇒x=π/2+2πk,k∈z

Объяснение:

Задача решается через систему двух уравнений с двумя переменными.
Пусть скорость третьего велосипедиста равна v км/ч, 
а t ч - время, за которое он догнал второго велосипедиста.
До встречи третий и второй велосипедисты проехали одно и то же расстояние.
По условию задачи, второй ехал на 1 час больше, чем третий.
Тогда t+1 ч - время второго
Получаем:
                Скорость (км/ч)       Время (ч)            Расстояние (км)
третий           v                           t                       v*t    
второй          21                         t+1                    21*(t+1)

Составляем первое уравнение: vt=21(t+1)

До встречи первый и третий проехали одинаковое расстояние, третий догнал первого через t+9 часов,
а первый на тот момент уже был в пути t+2+9=t+11 часов, т.к. выехал на 2 часа раньше третьего.
Получаем:
                Скорость (км/ч)       Время (ч)            Расстояние (км)
третий           v                                t+9                 v*(t+9)    
второй          24                              t+11              24*(t+11)
Составляем второе уравнение:  v(t+9)=24(t+11)

Решаем систему уравнений:
{ vt=21(t+1)   =>   v=21(t+1)/t (подставим во второе уравнение)
{ v(t+9)=24(t+11)



Итак, t=3 часа 
Находим скорость третьего велосипедиста:
(км/ч)

ответ: 28 км/ч